..Si un banquier vous proposait ce contrat, l'accepteriez-vous ?? Voici le problème...

Enoncé du contrat

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A l'occasion de l'ouverture d'un compte épargne à 4% d'intéret brut par an pour un dépot maximal illimité, votre banquier vous propose ce contrat très avantageux. En voici la principale condition.

[...] Pendant une durée de 29 jours, mon banquier s'engage à me verser quotidiennement une somme s'élevant à 18.512.790 €, à laquelle je ne devrai pas toucher pour ma propre sécurité fiscale. En échange de quoi, j'assure, pendant cette même période, lui rendre 1 € le premier jour, 2 € le deuxième jour, 4 € le troisième jour... et cetera, chaque autre jour doublant la somme précédente. [...]

Je sousigné Mr/Mme _________,   le __/__/__,
 

Signature: __________

Réponse :

On a affaire ici à une suite géométrique de raison q=2, c'est à dire que pour passer d'un nombre au suivant dans la liste (suite géométrique), on multiplie par 2: d'où 1, 2, 4, 8, 16... On a utilisé "q=" à la place de "r=", car cette dernière notation est employée dans les suites arithmétiques où il est ajouté un nombre "r" entre les nombres.

Quelle sera la somme qui sera versée au terme du 29è jour ?

Attention, u28 correspond au 29è jour. La somme versée est définie par :

Pas besoin de sortir votre calculette et faire tous les calculs, d'autant plus qu'il existe une formule. Cette somme peut se réduire (après des calculs intermédiaires) à une formule plus simple et calculable rapidement:
Or que voyez-vous ??
Vous seriez déficitaire d'un petit euro. Signer ou pas ce n'est dans l'ensemble pas dramatique, mais répété à des milliers de clients, le banquier serait ravi...
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Ce document n'est qu'un divertissement qui n'a pas de liens avec la réalité