..Une page longue mais complète sur de nombreux aspects et propriétés de l'énergie.

Energie

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    Conclusion
            > Les téléportations instantanées
            > Energie discontinue
            > Discontinuité difficile
 


INTRODUCTION

    L'énergie... c'est quoi ? Dûre question, car pas évidente et si vaste. Elle se manifeste partout et peut-être sans que vous vous en rendiez compte. Mais une chose est sûre: elle a de grandes propriétés que cette page vous révèlera peut-être.

    Les différents paragraphes ont été construits de manière logique, d'un niveau facile au plus difficile. Cependant, je ne peux pas tout expliquer au sujet de l'énergie. Ce peut être très long, et ce l'est déjà...


NOTIONS

Unités

    Définissons les unités qui vont nous servir:
 

Mètre
m
Longeur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299792458 seconde.
Kilogramme
kg
Masse du solide en platine iridié déposé au Bureau international des Poids et Mesures.
Seconde
s
Durée de 9.192.631.770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les 2 niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133.
Ampère
A
Intensité d'un courant électrique constant qui génère une force de 2.10-7 newton par mètre entre 2 fils conducteurs parallèles, infinis, de section circulaire négligeable, séparés d'une distance de 1 mètre.
Kelvin
K
1K vaut 1/273,15 de la température thermodynamique du point triple de l'eau.
Mole
mol
Quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 12 grammes de carbone 12.
Candela
cd
Intensité lumineuse dans une direction donnée d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540.1012 Hz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est égale à 1/683 watt par stéradian (c'est comme le radian, mais dans l'espace).

    Il existe d'autres unités dérivées exprimables en fonction des 7 précédentes.
 
Newton
N
Force qui communique une accélèration de 1m.s-2 à un corps de 1 kg.
Joule
J
Travail produit par une force de 1 newton pour un déplacement de 1 mètre dans la direction et le sens de la force.
Watt
W
Puissance qui transfert uniformément à un système une énergie de 1 joule par seconde.
Volt
V
Différence de potentiel électrique entre 2 points d'un conducteur parcouru par 1 ampère lorsque la puissance dissipée est égale à 1 watt entre ces deux points.
Ohm
W
Résistance électrique entre 2 points d'un conducteur lorsqu'il existe un courant de 1 ampère et une différence de potentiel constante de 1 volt.
Coulomb
C
Quantité d'électricité véhiculée par un courant de 1 ampère en 1 seconde
Farad
F
Capacité d'un condensateur électrique entre les armatures duquel appraît une tension de 1 volt pour une charge de 1 coulomb.
Henry
H
Inductance électrique d'un circuit fermé dans lequel une force électromotrice de 1 volt est produite lorsqu'un courant électrique varie uniformément dans le circuit à raison de 1 ampère par seconde.

    L'unité légale est le Joule, noté J. Les calories sont à banir: c'est presque ridicule dans les calculs qui seront effectués. En effet, la réalité physique ferait apparaître des coefficients peu sympathiques. La correspondance était : 1 calorie = 4,1855 joules.

    Prenons les bonnes habitudes que la paresse et les médias vous font perdre. Lorsque l'on est en voiture, on parle en kilomètre par heure et non pas en kilomètre-heure qui ne signifie rien. Prenons une analogie avec le Newton. Lorsqu'on dit Newton par mètre (N.m-1), on parle de la raideur d'un ressort: plus on l'étire et plus il faut forcer. Mais lorsqu'on dit Newton-mètre, on parle alors énergie avec le Joule. Il faut donc être très vigilant.

    D'autant plus que les unités peuvent éviter d'apprendre par coeur des formules, voire même d'en découvrir : c'est l'homogénéité qui assure qu'il ne peut pas avoir égalité entre des kilogrammes et des vitesses. Si on hésite entre deux formules, alors on fait une petite analyse dimensionnelle pour voir la cohérence des unités. Donc si on donne des kilomètres-heure à la place de kilomètres par heure, alors on coule inévitablement vers de gros soucis.
 


MOTEURS

Schéma du moteur


    La puissance d'un moteur dépend de l'intensité électrique apportée. Ce n'est pas le tout d'appliquer un potentiel (tension), il faut aussi du "jus".

    Ainsi, les constructeurs fournissent beaucoup d'intensité. Lorsque cette dernière est multipliée par 2, le I² devient plus important et le moteur chauffe en conséquence. Et toute cette chaleur est de l'énergie perdue. On obtient alors:

Pélectrique > Pmécanique
Pmécanique < Pthermique

    Pour se rendre compte des pertes, on peut calculer le rapport Pmécanique sur Pélectrique. On remarque alors que le rapport est inférieur à 15%.

    Il faudra garder l'idée que la chaleur est un peu trop collante dans tous les phénomènes physiques, et est inévitable (on le verra dans le chapître sur la thermodynamique).

    Pour connaître le rendement d'une centrale nucléaire, on fait la même chose avec des unités adaptées (prise en compte de l'énergie nucléaire). On obtient 35%. Ici, c'est la chaleur qui nous intéresse. Une centrale nucléaire est une centrale thermique qui ne brûle pas de pétrole, mais qui fisse de l'uranium.
 

Le transfert de chaleur

    Voici un circuit électrique constitué d'un moteur:

CONSTANTES

    Tension : U = 24 V
    Résistance interne du moteur : r = 10 W
    Courant délivré : I = 1 A

Energies
 

Energie électrique Pelec = U.I = 24 x 1 = 24 W
Energie thermique Pther = r.I²  = 10 x 1²= 10 W

    L'efficacité de ce moteur est de 42%, ce qui est remarquable. Une faible résistance renvoit à peu de chaleur.

    Rappelons que 1 W équivaut à 1 Joule par seconde, noté 1 J.s-1.

Pendant 5 heures d'utilisation, le temps d'un Paris-Brest en voiture (gourmets s'abstenir car on ne parle pas d'eux)
 

Energie 5H électrique Pe5 = 5 x 3600 x Pelec = 432 000 J
Energie 5H thermique Pt5 = 5 x 3600 x Pther = 180 000 J

    Pendant un trajet de 5H, le moteur dégage 180 kJ dans l'air. Cela ne veut rien dire pour vous, mais c'est l'équivalent énergétique de 100mL d'une célèbre boisson marron sucrée. Rendons compte de ce nombre par une variation de température dans 1 litre d'eau ayant une masse de 1 kilogramme. Attention !! C'est bien une masse, pas un poids. Dans ce dernier cas, le poids serait de 9,8 N (=Newton).

Variation de température

    L'eau ne changera pas d'état, donc la formule qui sera utilisée est :

Q = m . C . D

    A ne pas confondre avec le petit c de la célérité présent dans une célèbre formule d'Albert Einstein, C est la chaleur massique de l'eau exprimée en J.kg-1.°C-1, qui vaut 4180 SI.
    On déduit la variation:

180 000 J = m . C . D
180 000 J = (1 kg) . 4180 . D
D = 180 000 /4180
D = 43 °C

    Le nombre ci-dessus est une variation de température à ajouter à la température initiale de l'eau avant l'expérience.

    Remarque importante: Dans le calcul précédent, l'unité légale est le degré Kelvin noté K (et non pas °K). La correspondance entre Celsius et Kelvin est: T(°C)+273,15°C=T(K). Comme on fait une différence de température, et comme l'échelle Celsius est translatée de celle de Kelvin, utiliser le Celsius est ici autorisée.

    Le zéro absolu connu vaut -273,15°C. L'échelle de Kelvin correspondant à une agitation thermique, le zéro absolu vaut 0K.
 

Retour au moteur de votre voiture

    Il va de soi que votre voiture chauffera beaucoup plus encore que ce petit moteur: intensité délivrée et forte résistance du moteur obligent. Le principe de l'effet Joule est responsable: l'énergie thermique est de l'énergie perdue. Cet effet va nous poursuivre jusqu'à la fin.
 


AUTRES SYSTEMES

La voiture électrique

    L'avantage de la voiture électrique est qu'elle peut se recharger. Ce qui est bien parfois, c'est que vous pouvez la recharger gratuitement grâce à l'énergie potentielle et cinétique liées respectivement à l'altitude et à la vitesse. Ainsi, en haut d'une côte, laissez-la redescendre: elle se rechargera. Il y a un transfert d'énergie.

    Bien sûr, une fois descendue, il faut bien qu'elle remonte. Tout ce qui a été gagné en descendant sera perdu: il faut redonner la même énergie au moteur pour remonter la voiture. Mais n'oubliez pas qu'elle chauffera... donc il faudra fournir de l'énergie en plus.

    Donc quoi qu'il en soit, il faudra refaire un plein électrique.

    Comment recharger cette odieuse voiture qui se décharge ? Peut-être en utilisant une énergie inutilisée. Si une voiture électrique était rechargée grâce à une centrale au charbon, elle polluerait plus qu'une voiture organique. En revanche, le solaire fournit une énergie "gratuite", non polluante et qui permet en plus de chauffer votre maison et votre piscine. Donc une prise solaire à votre voiture électrique est très bon.
 

La voiture organique

    La voiture organique a une endurance plus élevée que l'électrique et elles chauffent toutes les deux. Cela est liée à la capacité énergétique de son carburant: capacité de délivrer un certain nombre de Joules par kilogramme de carburant, noté J.kg-1.

    La voiture organique à une capacité plus élevée que l'électrique, et dure ainsi plus longtemps entre chaque plein. Dans le paragraphe Les Piles, vous allez comprendre le secret.
 

La propulsion hybride

    C'est un mixage entre organique et électricité. Ainsi, les atouts des deux sytèmes sont exploités selon le paysage. En ville, l'électrique domine. Sur autoroute, le pétrole ressurgit. La chaleur est toujours bien présente... Les constructeurs japonais (Toyota notamment, pour ne pas les citer) en vendent de plus en plus. Argument : 4,7 litres d'essence pour 100 km.
 

Shell Eco-Marathon

    C'est une compétition dans laquelle il faut parcourir 1000km avec pilote avec le moins de carburant possible.

    Cet évènement est surtout l'endroit où les étudiants s'affrontent, tous ayant développé leur projet. Différentes techniques existent: profilage de la carcasse, combustion froide des mélanges, huilage des contacts, allègement du cockpit, léger pilote, adhérance des pneus, optimisation du temps de fonctionnement du moteur, élaboration de moteurs diesel ou essence... De nombreux secteurs sont mis à contribution. Les moteurs diésel sont en partie utilisés pour le chassis de l'engin.

    Mais le truc est la démultiplication de la rotation du moteur sur les roues par la technique "plateau-vitesse" des vélos. Les engrenages doivent cependant respecter des tailles fixées par les organisateurs. De plus, il faut un frein-moteur minimal: placé sur un plan incliné (selon un angle défini), la voiture ne doit pas rouler au risque de ne pas être acceptée.

    La voiture marche en roue libre: un petit coup de moteur et hop! c'est parti pour quelques mètres. Pédaler par intermittance est moins fatiguant que pédaler tout le temps inutilement: gain supplémentaire de carburant.
 

Atome par atome

    Comme dans la mission SMART européenne vers la Lune, les futures sondes spatiales auront un moteur de nouvelle génération. Leur principe réside sur l'absence de frottements dans l'espace. Ainsi, en évacuant par l'arrière des atomes de krypton (Kr) un par un à une vitesse proche de celle de la lumière, il en résulte une force (principe de l'action-réaction) qui propulse l'engin vers l'avant. Pour aller vers la Lune, il faudra quelques mois, au lieu de une seule journée.

    "A une vitesse proche de la lumière", car la vitesse de la lumière semble être une limite physique à la vitesse des éléments. Un cas particulier a montré que ce n'était pas toujours vrai.

    Cette force est très minime et il faudra du temps avant d'obtenir une vitesse satisfaisante. Mais cette technologie est intéressante pour deux raisons. La première, l'énergie dégagée est faible comparée aux fusées, donc plus durable. De cela résulte, une distance parcourable plus longue. La seconde, est la taille des atomes: des milliards de milliards dans 12 grammes de carbone 12 (12C): constante d'Avogadro, valant 6,02.1023 atomes.

    Encore une fois, un plein sera nécessaire. Mais le progrès n'arrête pas.

    Petit bémol tout de même: il faut des panneaux solaires et on ne croise pas des Soleils tous les jours. La preuve est qu'une sonde est prévue pour aller au fin fond du système solaire. Le carburant ?? Une pile atomique... Oui, une dizaine de kilogrammes d'uranium (le labo américain chargé de le fournir à la NASA n'en dispose pas suffisamment).
 

Energie unique

    Il est certain que les voitures évoluent. Les organiques consomment de moins en moins, les électriques durent de plus en plus.

    Mais dans tous ces systèmes, il n'y a pas de création d'énergie: c'est IMPOSSIBLE. Il y a juste des transferts, où la chaleur se retrouve toujours. Peut-on dire pour l'énergie que «Que ne se crée, rien ne se perd, tout se transforme» (Lamartine) ?
 


L'ENERGIE AU QUOTIDIEN

Des logarithmes cachés
 

y = log ( x )

SEISMES
    Tout le monde à entendu parler de l'échelle de Richter, servant à quantifier sur une échelle de 10 (c'est suffisant) la puissance qui a été développée par un séisme. Or, une question très intéressante peut survenir: pourquoi les tremblements de terre de magnitude 8 sont-ils rares ?? Après tout, entre 8 et 7, il n'y a pas grande différence... Il y a une astuce.

    En effet, cette échelle est dite "logarithmique". Cela signifie qu'un séisme de magnitude 8 est 10 fois plus puissant qu'un séisme de magnitude 7 (mais ils sont plus rares). Enfin presque, puisqu'en réalité, un séisme de magnitude 8 est 32000 fois plus puissant qu'un séisme de magnitude 5.

ACOUSTIQUE
    L'échelle associée au bruit mesurée en décibels est elle aussi logarithmique. Elles se comportent toutes les deux de la même manière. On admet que 90 db = 9 b. Pour illustrer cette démonstration, utilisons un sonomètre (250€).
                > L'accélération d'un scooter fait 90db et une fusée au décollage fait 180db.
                > Or deux scooters en accélération ne font que 93db.
                > Donc: 4 scooters font 96db, 8 scooters font 99db.

    Quand on double un bruit, son intensité augmente de 3 db, ou de  pour être rigoureux. Et cela se démontre très bien avec la formule ci-dessous. Ainsi le mystère est résolu: pour passer de 90db à 100db, il faut dix fois plus de bruit. Pour de nouveaux revêtements de routes, on dit: «Cela correspond à une réduction de 3db de l'intensité sonore». Et alors ??? Eh bien ça fait une réduction de 50% du bruit... Deux fois moins de puissance par unité de surface, mais pas forcément 2 fois moins douloureux.

où I est l'intensité sonore (W.m-2). Et en multipliant I par la surface du tympan, on connaît alors la puissance reçue par l'oreille.

    Le 10 de la formule ne sert qu'à exprimer dB en décibel, car 10dB=1B.

    Attention cependant à la sensibilité de l'oreille, qui est plus réceptive à certaines fréquences. C'est pas parce que un son est offensif sur le tympan qu'il est plus puissant qu'un autre qui ne fait pas mal. A cause de cette différence de sensibilité, certains sonomètres récents possèdent un dispositif de correction qui permet d'afficher les décibels réels que l'oreille entenderait. L'unité est alors le dBa. Pour quantifier cette curiosité, voici un intéressant tableau. Il faut comprendre ce tableau en lisant «un son de 10 kHz à 100 dB semble aussi fort qu'un son de 125 Hz à 80 dB».
 
Son (dB)
f=125 Hz
f=500 Hz
f=1000 Hz
f=4000 Hz
f=8000 Hz
f=10000 Hz
10
   
10
18
   
20
 
16
20
28
11
 
30
4
227
30
37
21
17
40
17
39
40
45
30
26
50
34
52
50
54
38
35
60
52
65
60
64
47
44
70
70
76
70
73
56
54
80
86
86
80
83
66
64
90
98
96
90
94
77
74
100
108
105
100
106
88
86

    Pour les alarmes, une fréquence bien choisie fait plus de bruit, uniquement parce qu'on y est plus sensible. On donne souvent f=3kHz.

    Pour information, voici un tableau de santé qui préconise la durée d'exposition maximale totalement cruciale pour la préservation d'une ouïe irremplaçable. Sachez que l'oreille ne supporte que 90 secondes de concert... et ça dure pourtant au moins 1 heure 30.
 

Intensité (dBa)
80
85
88
94
97
100
109
115
139
>140
Temps
24 h
8 h
4 h
1 h
30 min
15 min
2 min
28 sec
0,11 sec
0 sec

    Ce tableau peut être modélisé par deux approximations. La seconde est meilleure.

où "exp" est la fonction exponentielle, définie par ex sur les calculettes déjà avancées. Cette fonction fait l'objet d'une description plus loin dans cette page.
 

Les voitures à friction et l'oeuf: l'énergie cinétique

    Une manifestation de l'énergie cinétique peut se voir dans les petites voitures à friction. Vous la chargez en la faisant rouler et une masse à l'intérieure continue à la faire avancer. Quand elle n'est plus poussée, la masse intérieure possède une énergie cinétique qui se transforme en énergie mécanique et thermique, car qui dit frottements, dit chaleur.

    L'expression de l'énergie cinétique (démontrée plus tard) est définie dans un référentiel terrestre par :

Ec = 0,5 . m . v²
avec m en kg et v en m/s.

    Cette formule explique également pourquoi les distances de freinage sont plus bien plus longue à 150 km/h qu'à 130 km/h: présence d'un carré sur la vitesse. Après calcul, quelle que soit la masse de la voiture, à 150km/h, il y a près de 1,5 fois plus d'énergie cinétique qu'à 130 km/h et en plus, entre ces deux vitesses, il n'y a que 6 m/s de différence.

    De plus, il faut accélérer pour charger la voiture en énergie cinétique, une valeur basée sur la vitesse au carré.
 

Pression et énergie cinétique

    L'air est constitué de 21% de dioxygène et 78% de diazote. De l'oxygène dans l'air n'a pas de sens, contrairement à du dioxygène dans l'air : on respire du O2, pas du O1. C'est aussi valable pour le dihydrogène. La vitesse du dioxygène dans l'air est de 500m.s-1, soit 1800 km.h-1 (on va le montrer en thermodynamique). Ne soyez pas étonnés.

    Que vaut l'énergie cinétique d'une molécule ? Calculons sa masse:
                Masse du proton : 1,672623110.10-27 kg
                Masse du neutron : 1,674928610.10-27 kg
                Masse de l'électron : négligeable
                Nombre de protons : 8
                Nombre de neutrons : 8
                Nombre d'atomes : 2
    On conclut que la masse n'est pas bien élevée:
                        mO2=0,00000000000000000000000005355885776 kg

    L'énergie cinétique correspondante est :
                        Ec = 0.5 x m x 5002
                        Ec = 0,00000000000000000000669475 Joule

    Sachant que 1 mole de O2 (soit 24L) contient 602213673600000000000000 molécules, on a : Ec(1 mol)= 4032 J

    Juste de quoi permettre à une personne de 75kg de l'élever à deux fois la hauteur de Robert Wadlow (l'homme le plus grand du monde, 2m72).

    Cette énergie liée au mouvement des molécules est à l'origine de la pression atmosphérique. Elle dépend entre autre de la température [ Ec(-273,15°C) = 0 J, mais il peut y avoir des mouvements de rotation de la molécule sans forcément y avoir mouvement (c'est l'énergie interne) ].

    Il faut nuancer cependant les résultats. Rien ne nous dit que le théorème de l'énergie cinétique est applicable sur de si petits objets... Mais en tout cas, si c'est possible, cela montre la difficulté d'atteindre le zéro absolu (mouvement nul des molécules). Ce travail se fait généralement sur de petites quantités de matière.
 

Vitesse de percutation

    On a déjà entendu des perturbations de trains liés à la rencontre malheureuse entre un TGV et une biche. Analysons donc cette situation à l'aide du théorème de l'énergie cinétique.

    La rencontre fait que toute l'énergie du train est transmise à la biche. Enfin pas toute, car elle ne peut pas tout encaisser et le TGV n'est pas stoppé brutalement. Mais admettons que c'est comme ça : il y a juste un problème temporel. L'énergie cinétique du train et donnée à la biche, qui est donc propulsée à une vitesse bien déterminée. Par conservation de l'énergie cinétique :

    On voit que la vitesse d'éjection est proportionnelle à la vitesse du train, ce qui n'est a priori pas évident. Pour un train TGV de 380 tonnes à 250 km.h-1, cela fait une vitesse de biche de 6050 m.s-1, soit 21800 km.h-1, ou Mach 18. Je n'ose pas penser à l'accélération subie par la biche qui serait d'environ 3000 G. Elle succombe... déjà qu'à 6 G, un humain "classique" s'endort dans les pommes (il ronfle !!).

    Remarquons à propos du TGV, que le gain d'énergie est de 100.000 tonnes de pétrole par an grâce aux reports de certains voyages routiers ou aériens.
 

Le pompage du fioul : l'énergie potentielle

    L'actualité fait aussi ressortir un autre aspect de l'énergie: celle dite "potentielle". En effet, après le naufrage du Prestige au large de l'Espagne, on a appris qu'il reposait à plus de 4000 mètres de profondeur et que seules quelques entreprises au monde étaient aptes à pomper les dernières tonnes de fioul encore emprisonnées. Pourquoi si peu d'entreprises sont capables de récupérer cet or noir ? Ca peut très bien être une histoire de moyens.

    L'énergie potentielle correspond à l'énergie qu'il aurait fallu développer pour élever un objet d'une hauteur donnée.

    L'expression simplifiée de l'énergie potentielle est :

Ep = m . g . Dz
avec m en kg, g valant 10 N/kg ou 10m.s-2, et Dz en mètre

    Il y a des milliers de tonnes de fioul, 4000 mètres de profondeur et une constante "g" valant près de 9,8 N/kg (tout dépend de l'endroit sur terre, à cause de l'intéraction gravitationnelle). Le calcul ainsi effectué montre que pour extraire tout le fioul, il faudrait une énergie considérable: au minimum 800 GJ (giga=109). Une valeur excessive... d'autant plus que les machines d'extraction chaufferont...

    L'accélération g n'est pas constante sur les 4 km. Elle est plus forte en profondeur.
 

Sonde SMART, vitesse et expression évoluée de l'énergie potentielle

    On a expliqué plus haut que la sonde SMART se propulse en envoyant vers l'arrière des atomes à une vitesse proche de celle de la lumière. On pourrait alors se poser une question: «Quelle quantité d'atomes est nécessaire pour que la sonde atteigne la vitesse de la lumière ?». A vrai, on ne peut pas donner un avis facilement par le calcul. C'est de la mécanique qui dépend du référentiel choisi. C'est pareil pour l'énergie potentielle.

    En effet, l'énergie cinétique est liée à la masse, qui est liée au poids (P=m.g), lui-même lié à l'attraction gravitationnelle. Donc, dans l'espace, la sonde n'a pas de masse, puisqu'il n'y a pas de référentiel pour l'attraction gravitationnelle. C'est pourquoi dans l'espace, les hommes peuvent soulever plusieurs tonnes à bout de bras, car l'accélération est nulle.

    En réalité, la vraie expression de l'énergie cinétique n'est pas résumée à une simple multiplication. Pour l'énergie potentielle, il en va de même.
                Ec = 0.5 x m x v²
                Ep = m x g x z
    Il est admis que Ec+Ep est constant et représente l'énergie mécanique. Donc, si Ec diminue, alors Ep augmente. Vous vous doutez alors bien qu'il n' a aucun rapport évident entre Ec qui possède un carré sur la vitesse, et Ep qui ne se soucie que de la hauteur.

    Ep est du Newton.mètre. Comme dans le calcul suivant :
 

F la force exercée (N)
L la distance parcourue (m)
a l'angle utile (rad)

    Le travail ci-dessus montre l'énergie de la force F sur la distance AB, W est exprimé en N.m. Mais, on va préciser beaucoup plus loin (dans un paragraphe spécialement dédié) les modalités permettant de dresser de pareils bilans.

    Pour information, le radian (rad) est une unité virtuelle. C'est à dire qu'elle donne l'impression d'être une unité, mais n'en n'est pas une : W n'est pas du Newton-Mètre-Radian, non ! c'est du Newton-Mètre tout court.
 

Vos aliments

    Sur les emballages de vos aliments préférés figurent l'énergie pour 100g et pour 1 biscuit par exemple. Les calories ne sont plus légales, mais restent pour ceux qui raisonnent encore avec: les grands-parents ont appris leur cours avec les calories. En réutilisant la formule citée plus haut vous pouvez voir la variation de température si vous aviez été une bouilloire.

    Ainsi, vous pourrez comparer la variation de température pour les produits non-light avec ceux qui le sont. Elles ne devraient pas être si différentes, car il est difficile d'alléger des aliments: cela est possible grâce à des mélanges. Chaque aliment a sa propre capacité énergétique.
 

Le sol : géothermie

    La géothermie montre que la Terre chauffe: 25 TW (téra=1012) sur toute sa surface, c'est à dire l'équivalent de 28 000 centrales nucléaires. Disons que la Terre est une centrale nucléaire à elle-même. Rappelons que c'est la chaleur dégagée par la fission (pas fusion) de l'uranium qui fait fonctionner une centrale nucléaire. Tout est donc logique.

    Le nucléaire émet tellement d'énergie que cela vous invite à aller au lien suivant: Article de France Info.

    Vous ne pouvez pas vous chauffer en vous allongeant simplement par Terre. En effet, si cette puissance était rapportée sur une unité de surface, on aurait une puissance de 0,15 W.m-2. Ceci est trop faible: il faut donc trouver des puits, des sources, des dorsales, là où l'eau est chaude.
 

Les récipients Thermos® - La chaîne du froid

La bouteille Thermos®
    Votre bouteille Thermos® est un exemple facile démontrant les transferts d'énergie. On s'en sert exclusivement pour essayer de garder un liquide à la même température: en effet, il existe toujours quelques pertes.

    La bouteille est revêtue d'une paroi réfléchissante, d'un vide composé d'air et d'un espace pour recueillir le liquide. L'air conduit très mal la chaleur, sa conductivité est de 0,000000000025 Siemens par mètre (S.m-1). Le polystyrène est aussi peu conducteur de la chaleur. Ce bidon se comporte donc comme un calorimètre, un récipient tend à effectuer le moins possible de transferts d'énergie avec l'extérieur: c'est presque un système isolé.

    Donc inutile de garder au froid votre boisson rafraîchissante dans une gourde en fer enfermée dans un plastique, car ce n'est pas parce que vous ne la voyez pas, qu'elle reste au froid. La preuve en est qu'il y a de la condensation sur sa paroi extérieure. C'est donc qu'il n'y a aucune isolation.

Le sac de surgélation
    Pour faire vos courses chez les marchands d'aliments surgelés, vous prenez généralement un sac Thermos® disponible soit dans le magasin même, soit dans votre coffre de voiture, soit dans un placard.

    Pour ce genre de chose, il ne faut pas oublier de le pré-refroidir. A quoi servirait un sac chaud pour garder le froid ? A rien, d'où l'utilité des pavés bleus tout froids de votre congélateur. Votre sac a un volume d'air chaud largement suffit pour faire fondre les glaces que vous y mettez. Dans la Thermos®, vous la remplissez à ras bord et l'air en est donc chassé. De plus, dans les glacières pour pique-niquer, vous la bourrez de glace car vous déjeunerez pendant un long moment. Les échanges se font très rapidement: resterez-vous dans l'eau de mer plus d'une demi-heure en maillot ?
 

Le fakir - Conduction de la chaleur

    La chaleur est de l'énergie qui peut-être conduite par des métaux ou autre matériel chimique. Le cuivre remplit ce rôle: son application se fait lorsque vous mangez de la choucroute. Vous chauffez du cuivre et la chaleur se répartit de telle manière que le centre du cuivre ne soit pas trop chaud par rapport à la périphérie.

    Cette conduction est ici parfaite. Mais pour étonner les gens, les fakirs utilisent la forme imparfaite. En marchant sur des braises de charbon, ils ne se brûlent pas. Pendant cette traversée qui s'effectue très rapidement, il se passe un échange thermique sur la surface de contact entre les pieds et les braises. Or cet échange est très lent, marchant très vite, aucune brûlure n'est ressentie.

    Cette conduction est aussi excellente pour les bancs Kofler. Avec un gradient de température très très précis (au degré Celsius près), il peut déterminer le point de fusion d'un solide. Ce matériel nécessite un temps de chauffe et coûte cher (précision oblige).

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Vous dans l'air et dans la mer... avec les rayons

    Le chaud va vers le froid en raison de l'équilibrage spontané de la température. Donc, s'il fait 45°C dehors, ne pensez pas vous refroidir. Une canette d'une boisson fraîche n'apporte qu'une solution très temporaire: vous êtes trop chaud.

    Lorsque vous êtes dans la mer, vous attrapez froid très vite, car vous cédez votre chaleur à l'eau qui l'absorbe. Votre température baisse et vous allez vous allonger pour récupérer l'énergie thermique et rayonnique du Soleil. Ces rayons ne nous intéressent pas vraiment ici, et ne sont pas très bienfaiteurs sur une longue durée. Les dermatologues rappellent qu'il ne faut pas exposer les enfants en bas âge, qu'il faut s'exposer progressivement et qu'il faut faire attention aux latitudes.

    Tout est question de filtration. En haute altitude, ces rayons agissent sur le dioxygène (O2) pour former de l'ozone (O3). Il y a aussi des réfractions sur la partie supérieure des nuages... mais les UV transpercent tout, même vos paupières, d'où l'utilisation des lunettes. C'est pas parce qu'on ne voit rien qu'il n'y a rien: la preuve avec les caméras infrarouges.

    "Des rayonnements énergétiques" veut dire qu'il y a un rapport inverse pour lesquelles les ondes à faible longueur d'onde (ou à haute fréquence) ont une forte énergie: rayons x, rayons g... C'est logique, car générer des hautes fréquences nécessite des oscillateurs rapides et puissants.
 

Le réchauffement de votre bain

    Supposons que vous prenez votre bain à 37°C. Maladroitement, le robinet d'eau froide se déclenche à cause d'un malheureux geste avec votre pied. Le temps de refermer le robinet, votre bain s'est refroidi.

    N'a-t-on pas dit que l'équilibrage de la température est barycentrique ?? Cela veut dire que vous pouvez toujours rajouter de l'eau à 37°C à votre bain refroidi, mathématiquement parlant, vous n'arriverez jamais à avoir un bain à 37°C tout pile. La température tendera vers 37°C sans l'atteindre. On note alors :

    En effet, il y a un équilibrage successif entre une température légèrement plus basse que 37 avec 37. La notion d'infini prend place à ce phénomène.

    La meilleure façon d'obtenir un bain à une température voulue est de connaître le volume d'eau dans lequel vous êtes, sa température, connaître la température désirée et savoir à quelle température coulera l'eau qui sortira du robinet: tout cela afin de délivrer le bon volume d'eau. Formule :

    Après, c'est une simple équation...
 

La lumière noire

    Le nom de ce dispositif semble paradoxal, mais il n'en n'est rien.

    La lumière noire est une technique très étonnante qui permet de faire de la lumière sans déranger personne. On a l'impression que ça n'éclaire rien. Pourtant, ce n'est pas le cas, car le spectre de la lampe est très large, si large qu'il déborde en majorité dans les Ultra-Violets. Le spectre n'est en effet vu qu'en partie.

    Même petite, une telle lampe est dangereuse. Prenons les objets qu'on trouve dans le commerce qui brillent dans la nuit : comparez 1 seconde d'exposition à la lampe ci-dessous avec 45 minutes sous un intense Soleil... Eh bien celui qui brillera le plus est celui exposé 1 seconde. Il ne faut pas abuser des lampes UV qui, par définition, ne sont pas nos amies, quoi qu'on puisse en dire. Certains dermatos disent : «pas plus de 15 séances UV dans l'année».

    De plus, ces lampes fatiguent, car les rayonnements visibles clairs sont faibles: or c'est à ces rayons que l'oeil est le plus réceptif.


photo non truquée, mais la lampe est
très violette dans la réalité

    Il existe des barres néon LM, des lampes-éco LM et des lampes à incandescence LM. Quels que soient les modèles, tous sont enrobés intérieurement d'une poudre violâtre qui tire vers le noir. Et la clé du phénomène réside dedans. On va expliquer ce phénomène un peu plus bas dans un paragraphe sur l'énergie quantique. Soyons progressifs...

    Si vous voulez, il existe même des lampes LM Tête de mort à incandescence. C'est juste un moulage qui devient blanc-violet lors du fonctionnement. Tout pour faire peur donc !

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    Mais le conseil: mieux vaut prendre une lampe éco. Il y a plusieurs raisons:


    Rappelons-nous que pour qu'un objet reflète sa "vraie" couleur, il faut que des rayonnements divers lui arrivent (IR, Visible et UV): l'objet absorbe alors les radiations qui ne composent pas sa "vraie" couleur, les autres étant réfléchies donnant ainsi des couleurs. Les longueurs d'onde du domaine visible s'étendent de 400nm [violet] à 800nm [rouge], et ceci dans le vide, car ce n'est pas la longueur d'onde qui définit un rayonnement, mais c'est sa fréquence. Mais comme vlum,air=vlum,vide, on peut utiliser cette caractérisation. On peut brièvement évoquer qu'une longueur d'onde l=400nm dans l'eau est le même rayon que l=600nm dans l'air. C'est un phénomène lié à la diffraction et aux changements de milieux. La longeur d'onde de la radiation est modifiée, pas sa fréquence. La relation., fait que si la vitesse augmente, alors l augmente.

    Au passage, on peut critiquer une expression connue de tous: «être sur la même longueur d'onde» qui signifierait que deux personnes sont d'accord. Non!, car si l'une est mouillée, ça ne marche plus. Il faut dire: «être sur la même fréquence d'onde», car seule la fréquence est caractéristique d'une onde, et non sa longueur d'onde. C'est le phénomène de réfraction qui veut ça : on dit qu'il y a réfraction, lorsqu'une onde passe d'un milieu à un autre en subissant une modification de trajectoire. C'est le principe de la barre de fer tordue par une surface d'eau plane.

    Mais la LM émet beaucoup de violet, ce qui fait que tous les objets perdent leur couleur. Illustration: les fonds des mers sont tristes, car il n'y a que du bleu solaire (lié à la profondeur des mers et au pouvoir absorbant de l'eau), mais l'apport d'une lumière blanche en profondeur offre spectacle. Même effet dans les tunnels autoroutiers: les lampes à vapeur de sodium émettent de l'orange qui ne permettent pas de distinguer un objet bleu d'un rouge. Si on prend une telle couleur, c'est parce que c'est agréable à l'oeil et ce n'est pas éblouissant. Les lampes à vapeurs de mercure ne sont pas utilisées en ce sens, car la lumière obtenue est très laide (gris blanchâtre) et désagréable. Son intérêt survit dans les laboratoires.

    La LM n'émet pas exclusivement du violet. Un objet placé près de la lampe a toutes ses couleurs. Mais plus il s'éloigne, et plus il perd ses couleurs. Les rayonnements clairs sont donc très faibles comparés aux violets. Il était important de souligner ceci.

    Les différentes applications avec les rayonnements UV sont:

- les détecteurs de faux billets et de fausses cartes bancaires. Si vous regardez un billet en Euro sous LM, vous voyez apparaître des très petites et fines paillettes de toutes les couleurs (rouge, vert, bleu...). Des rayonnements divers excitent certains constituants qui peuvent alors réfléchir en partie de la lumière visible. Voilà pourquoi tant de couleurs. Mais les Brittaniques sont bien plus efficaces sur leurs billets, car la valeur monétaire est directement marquée, en plus de quelques paillettes: on ne peut pas les rater!

- authentification: les étiquettes sur certains logiciels connus ont le nom de leur propriétaire luminé dessus. Sur les cartes bancaires, on trouve un CB pour les cartes bleues et un superbe oiseau pour la carte Visa. Le soupçonniez-vous ? Et les chèques alors ... on dirait un maillage de Tour Eiffel.

- effets de lumière: la LM permet de faire des effets très surprenant. Le blanc devient réfléchissant comme un panneau de signalisation, les ongles sont blanchâtres, les dents et les yeux verts, tous les objets fluos apparaissent super-fluo. Certains plastiques deviennent même violets et d'autres perdent leur transparence : de quoi avoir saciété sans avoir avaler la moindre miette. Cette lumière révèle aussi sur les vêtements et les meubles plein de petits points blancs: c'est de la poussière. Je vous laisse juger... Les changements de couleurs observés avec les UV sont illustrés par la photo suivante (évidemment prise sans flash). On remarque que les couleurs blanches et fluo sont les seules à refléter une couleur différente.

là est la question !!
- enquètes: la lumière noire peut révèler n'importe quoi. On peut l'utiliser pour les enquètes pour par exemple détecter certaines substances dites naturelles. Ceci dit, ces lampes utilisent d'autres poudres.


è Même si tout cela semble incroyable, il y a un soucis caché. On a l'impression que les UV révèlent tout et n'importe quoi. Or ce n'est pas vrai. Prenons un exemple. Les chimistes ont parfois recourt à des chromatographies sur couches minces (CCM). Les CCM permettent d'identifier les différents constituants d'un mélange (les colorants dans des sirops par exemple). On dépose une goutte de ce produit sur la plaque, on lui fait faire trempette dans un mélange de solvants (type dichlorométhane dit "chloroforme", éthanol...) qu'on appelle éluant. L'éluant s'élève par capillarité. On attend et ça fait des tâches à différentes hauteurs (définissant un rapport frontal, caractéristique du produit pour l'éluant donné) et de différentes tailles (caractéristique de la proportion du composé dans le produit). Sauf que ces tâches ne sont pas forcément visibles (tout dépend de la plaque): on peut soit révèler avec du diiode (I2), soit avec du permanganate de potassium (KMnO4), soit avec des UV. C'est là qu'est notre problème: on ne peut pas révéler avec n'importe quelle lampe UV. En effet, la lampe-éco présentée plus haut n'a aucun effet, tandis qu'une lampe spécialement dédiée aux UV donne une révélation complète. Pourtant, elles utilisent le même principe. Oui, mais n'ont pas le même spectre. On va expliciter tout ça...

è Donc, énergiquement parlant, ce paragraphe n'a pas été quantitatif, mais qualitatif. Pour comprendre ces phénomènes, il va falloir se plonger superficiellement dans le monde du célèbre Max Planck et de sa théorie quantique. Des grands mots pour si peu... mais ça tombe au bac S. La preuve en 2004. On va s'y entraîner, car c'est très facile.
 

La physique des moustiques

    On parle de lumière noire... ok! Mais peut-on dire un mot sur la lumière jaune. Elle aurait la vertu de repousser les animaux indésirables en extérieur.

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    C'est le même principe que la lumière noire, sauf qu'elle est jaune. Ca marche ou ça marche pas... c'est vous qui voyez.

    Les photographes ont le modèle en rouge.
 


LES PILES

Une réaction n'est pas totale

    Vulgairement, la chimie c'est: je prend deux réactifs et j'obtient des produits. Sauf que c'est pas si simple que cela.

    En chimie, les réactions ne sont jamais totales. Mais cela dépend des réactifs: certains réactifs sont en effet plus réactifs que d'autres et, là, la réaction peut être totale.

    Une réaction écrite peut se faire dans un sens, comme dans l'autre. La réaction se fait perpétuellement. Mais il existe un état dit d'équilibre, où il n'y a plus d'évolution majeure. Mais la réaction se poursuit afin de maintenir l'équilibre.

    Jusqu'à la classe de Première, tous les élèves savent que toutes les réactions sont totales. C'est dans leur programme... Ils avaient l'habitude de mettre une flèche dans l'équation de la réaction. Désormais, on met un signe "=" pour montrer l'«égalité» entre les transformations. Paradoxalement, les derniers chapîtres annoncent la réversibilité des réactions. Si l'une est totale, l'autre est nulle, donc il n'y a pas de réaction. Disons plutôt, «on suppose la réaction totale» et comme ça, on ne dit pas que les réactions ne sont pas réversibles.
 

Réaction banale - Quotient de la réaction

    J'entend par réaction banale, un réassortiment des atomes des réactifs qui donne naissance aux produits.

    Cet équilibre dépend en fait des concentrations initiales des réactifs. L'équilibre peut être mesuré par le quotient de réaction. Prenons l'équation suivante (tout est dans de l'eau):

    C'est une vulgaire réaction entre des ions et des atomes. On vérifie l'équilibre des charges (2 charges + de chaque coté), puis celui des atomes. Il y a: 2 Argent de chaque coté, et 1 Cuivre de chaque coté. L'équation est bonne.

    Les nombres apparaissant dans l'équation sont les nombres/coefficients stoechimétriques.

    Pour établir le quotient de la réaction, on ne prend que les espèces dissoutes. Si d'un côté ou de l'autre de l'équation il n'y a que des solides non dissouts, alors la valeur de 1 est retenue pour remplacer. On met au numérateur (haut de la fraction) les produits, au dénominateur (bas de la fraction) les réactifs. Le Quotient est ainsi noté:

avec un 2 en exposant sur [Ag+] pour marquer le coefficiant stoechiométrique associé

    Ce que vous avez entre crochet, c'est la concentration molaire de l'espèce exprimée en mole par litre mol.L-1, et non pas mole par mètre cube comme il serait subtilement suggérable en vertu du Système International. Une mole est un ensemble de 6,023.1023 atomes. Ainsi lorsque l'on dit 1 mole par litre de Cu2+, il faut comprendre qu'il y a 6,023.1023 ions de cuivre II dissouts dans 1 litre de cette solution.

    Dans les piles, il est important de marquer le degré d'oxydation de nos entités. En disant "ion cuivre II" avec des chiffres romains, on indique que l'ion à II charges (+) ou (-) selon l'atome. Donc, l'ion Fe3+ sera écrit "ion fer III". En effet, si on utilise des Fe2+ à la place d'ions Fe3+, on change non seulement l'expression de notre quotient de réaction, mais aussi tous les calculs qui en découlent.

    L'intérêt de l'unité de mole est majeur, car un atome pèse tellement pas lourd que sa masse devra horriblement être écrite précisément. C'est absolument immémorisable. Mais une mole de dioxygène (par exemple) a une masse d'environ 32g. Pratique!! Pour connaître la valeur de la masse molaire, consultezle tableau périodique de Mendeleïev. Généralement, pour les premiers atomes, la masse molaire vaut le double du numéro atomique (le nombre de protons dans le noyau). Ceci est une astuce mnémothechnique, et non pas une propriété! La masse molaire d'une molécule est égale à la somme des masses molaires des atomes qui la constituent.

    Le Q évolue au cours du temps. Cette valeur n'est valable qu'à l'instant t. Ainsi Qdébut est souvent différent de Qfin, si on veut qu'il se passe quelque chose. On note de préférence le Qfin d'équilibre plutôt Qr,eq ou K comme konstante peut-être.
            Si Q<K, alors la réaction se fait dans le sens direct de l'équation.
            Si Q>K, alors elle se fait dans le sens inverse (et non pas indirecte).
            Si Q=K, alors il n'y a plus d'évolution.

    Remarquons que le sens initial de la réaction dépend de Qri et de Qreq. S'il y a très très peu d'ions Ag+ initialement, le Q s'envole vers l'infini avec l'espoir de dépasser Qreq. La réaction se déroulera alors dans le sens inverse.

    La constante K est spécifique à une réaction et permet de prévoir l'avancement d'une réaction en fonction des concentrations apportées.

    Avant de conclure, il faut préciser deux choses:
    1) on a triché en utilisant les concentrations dans le calcul de Q. En réalité, il utiliser plutot les activités, car c'est plus correct. Les concentrations donnent une approximation tout à fait acceptable. Et c'est pourquoi, on se contente d'elles.
    2) on a toujours utilisé des concentrations. Mais en multipliant par le volume au numérateur et au dénominateur, on fait alors apparaître les quantités de matière. Elles peuvent alors se substituer avec l'avancement x de la réation et obtenir au final un polynome du second dégré donnant l'avancement maximal de la réaction. Cet avancement dépend de K. Mais comme K est très grand pour les piles, il se révèle que l'avancement final constaté est extrêmement proche de l'avancement maximal de la réaction. C'est donc que la réaction est totale. Les piles sont donc contentes. Mais, il y a un mais. En effet, dans l'exemple de pile que nous avons donné, il y a un exposant sur la concentration [Ag2+]. Du coup, le volume ne s'élimine pas. K dépend alors du volume du réacteur. Ca complique alors les calculs...

    En conclusion, cette constante permet de juger de «l'efficacité» d'une réaction, de sa capacité à se faire complètement. Pour les piles, c'est très bon de savoir. Ce paragraphe n'est pas fondamental. Il faut juste se rappeler que la réaction dans les piles est souvent totale. Cela permettra de calculer l'énergie dans cette pile.
 

Réaction d'oxydo-réduction

    Une réaction d'oxydo-réduction, c'est le secret des piles. Cette réaction est plus subtile que les réactions banales précédentes. En effet, ici il y a transfert d'électrons et donc présence d'électricité pour énergétiser des circuits.

    Pour simplifier le nom de réaction d'oxydo-réduction, on peut dire: réaction redox. C'est moins contraignant à prononcer et plus rapide à écrire.

    MAIS ATTENTION Une réaction red/ox met en jeu des couples ox/red. Exemple: Cu2+/Cu. On déduit une demi-équation qui n'est pas une équation d'une réaction:

    On précise e-, car il existe e+: mais là on rentre dans l'anti-matière... Ce n'est pas pour nous, mais ça permet de ne pas oublier d'équilibrer les charges..

    Dans une réaction redox, il y a soit oxydation, soit réduction. Pour savoir quoi est quoi, il suffit de savoir à quoi on passe. Si on passe du Cu2+ au Cu, on se dirige vers le réducteur et il y a donc réduction. Si on passe du Cu au Cu2+, on se dirige vers l'oxydant et il y a donc oxydation. Une chose simple: le fer qui se fait oxyder dans les ports sur les bateaux n'est plus du fer atomique, car il devient ionique.

    Etablissement d'une réaction: soit les couples Cu2+/Cu et Fe3+/Fe.
    1) On écrit les demi-équation:.
.
    2) On équilibre les électrons:.
.
    3) On somme:.

    Encore heureux qu'on ne soit pas dans le cas où un milieu acide est requis. Les piles dites salines doivent en comporter un, mais là, on donnera l'équation toute brute.

    REMARQUE IMPORTANTE: l'équation de la réaction ayant lieu dans la pile masque une réalité: celle de la circulation des électrons. D'où l'intérêt d'écrire les demi-équations.
 

Quantité d'électricité

    Il y a transfert d'électrons, correspondant à des charges négativement.

    Reprenons: Cu+2Ag+=Cu2++2Ag.

    On voit visiblement que quand 1 mole de Cu est oxydé, il est mis en jeu 2 moles de Ag+, donc 2 fois plus d'électrons, soit 2 moles d'électrons. Donc, à l'avancement de x moles, 2x moles d'électrons ont été utilisées.

    On a seulement ici:

avec NA la constante d'Avogadro (en par mole, mol-1) valant 6,023.1023 mol-1, e la charge élémentaire (en coulomb, C) valant 1,602177335.10-19 C.

    Attention!! à ne pas confondre Q (quantité d'électricité) avec le quotient de réaction, à ne pas confondre e avec la fonction exponentielle explicitée un peu plus tard dans cette page.

    Cette relation est cohérente du point de vue des unités, et c'est sur quoi j'avais insisté dans le tout premier paragraphe sur les unités. Vous avez entre crochets la dimension du calcul (ou l'unité des constituants de la relation mathématique). On obtient bien au final une charge.

    Le paragraphe sur l'électricité prouvera la relation suivante:

    Cette relation n'est valable que si l'on suppose que l'intensité est constante durant l'intervalle de temps considéré. C'est en pratique faux, car cela supposerait que la vitesse de réaction dans la pile est constante, alors qu'elle est en réalité exponentielle décroissante avec pour limite 0 (pile alors usée, si réaction totale). Si l'intensité varie au cours du temps, il faudra faire une petite intégration mathématique. Mais, comme il faut plusieurs jours pour décharger une pile dans un cas banal, on dit donc que l'intensité est constante.

    Quand je dis, vitesse constante ou évolution exponentielle, en fait, tout dépend de l'ordre de la réaction. On ne dira pas ce que c'est, car c'est simplement du calcul de réacteur et aucun débouché énergétique n'est directement à prévoir. Au passage, ça permet de faciliter le calcul de l'intégrale évoquée sur l'intensité.
 

Créer une pile

    On fait une pile avec n'importe quoi: il faut des métaux et leurs ions en solution. Cela forme des couples redox permettant les mouvements d'électrons. Voici une pile:

    Une électrode de cuivre et d'argent plongeant respectivement dans une solution de sulfate de cuivre par exemple (Cu2++SO42-), dans une solution de nitrate d'argent par exemple (Ag++NO3-). Il faut juste des ions en solution... on en a ici.

    Ce qui apparait en rouge est un pont salin (ions contenus dedans) permettant la circulation des électrons. On prend des ions pour faire un conducteur, car si on prenait un fil de cuivre, vous vous doutez surement du problème.

    La question qui tue: quel est le sens du courant ??

    Pour y répondre, rappelons nous de l'équation envisagée:

    La konstante liée à cette réaction vaut 2000000000000000 (2.1015). Autant dire que c'est dans ce sens que va se faire la réaction. Il se forme des Ag+: on se dirige vers l'oxydant. Donc l'argent se faire oxyder. Il se forme des Cu: on se dirige vers le réducteur. Donc les ions cuivre se font réduire.

    RETENIR: Dans une pile, il y a une cathode et une anode. A la cathode, il y a réduction. A l'anode, il a oxydation. Consonne-Consonne et Voyelle-Voyelle. Il faut se souvenir que la cathode est la borne où il y a réduction. Dans le cas d'une pile, c'est la borne positive (+). Mais, dans le cas d'un électrolyseur (réaction forcée), la cathode peut (donc pas toujours) être la borne négative (-).

    Donc notre pile est ainsi:

    On sait que le courant va du (+) vers le (-), mais les électrons vont du (-) vers le (+) afin de neutraliser leurs charges: un + et un - donne un =. Moralité, on a :

    Sauf que commercialement, on ne va pas vendre une pile avec des réservoirs aqueux. On va faire une pile digne de ce nom et qu'on peut trimbaler partout:
 

LEGENDE
Contour vert
Cathode en acier
Intérieur orange
Dioxyde de manganèe et poucre de graphite
Interstice blanc
Electrolyte KOH (pont salin)
Intérieur jaune
Zinc en poudre
Clou noir
Anode en acier

    Cette pile n'est pas celle que l'on a modélisé, car toutes les piles avec Zinc offrent de grandes capacités et surtout donnent du 1,5V, ce qui n'est pas le cas avec notre cuivre et argent.

    Une pile est par ailleurs magnifique lorsqu'elle nous montre son électrolyte acide.
 

    Celle-là doit avoir un âge un peu trop avancé... C'est un très beau et rare spécimen. Le comble est qu'elle marchait encore dans un réveil.

    Une pile qui coule est tout à fait normal: ce n'est pas un défaut de production. Cela est lié à la désagrégation des parois séparatrices à l'intérieur de la pile. Lorsqu'un petit trou se forme, le liquide sort et durcit. Et mieux vaut ne pas s'irriter la peau : il y a des ions H+ comme dans la soude (Na+ + HO-) donc c'est corrosif.
 

La vie d'une pile

    La pile a une certaine durée de vie, qui dépend de la quantité d'électricité qu'on lui demande de fournir.

    Pour déterminer cette charge, on reprend l'équation de réaction dans notre pile. Et on regarde notre tableau d'avancement. On suppose que la réaction est totale (Ag est le réactif limitant puisqu'il reste du Cu2+).

    On a xf=2,5 moles. La quantité d'électricité disponible est :

    Si on lui demande de débiter 0.3A, combien de temps peut-elle durer ? Facile:

    Avec une demande de 5 Ampères, elle dure 8 minutes.

    Cela illustre pourquoi les piles A durent plus longtemps que les AA, et plus que les AAA. En fait, tout dépend du courant qui lui est demandé de fournir. Des postes de radio réclament des piles A, un baladeur demande seulement des AA, et un mini-baladeur demande des AAA. La taille de l'appareil a aussi son importance.

    L'énergie fournie par la pile est une énergie chimique.

    La pile peut également s'auto-décharger, car il peut y avoir des réactions internes gênantes. Ce phénomène est faible mais il existe.
 

Energie dans une pile

    L'énergie dans une pile est tout simplement:

avec U la force électromotrice (fém, ou tensions aux bornes) de la pile en Volt, et Q la charge à l'intérieur en Coulomb.
 

Comparaison de piles

    Le graphite est du carbone pur ordonné d'une manière très spéciale (comme pour le diamant). C'est une forme dite allotropique du carbone.

    Il existe différents types de piles:

Type Leclanché (saline): Zn | Zn2+ || NH4+ , Cl- || MnO(OH) | MnO2 | C. Energie volumique valant 0,20 W.h.cm-3 ou 84 W.h.kg-1. Fém=1,5V. Utilisations intermittantes, faible intensité.

Type Mallory (alcaline): Acier | MnO2, C || K+, HO- || Zn | Acier. Energie volumique valant 0,39 W.h.cm-3 ou 125 W.h.kg-1. Fém=1,55V.

Pile bouton (oxyde d'argent ou de mercure): Zn | [Zn(OH)4]2- || K+, HO- || HgO | Hg, C. Très corrosive (potasse), dangereuse car polluante (mercure).

Pile au lithium: Li | Li+ || Li+, Br- || S042-| S02, C. Energie volumique valant 330 W.h.kg-1. Fém=3V.

    Une alcaline dure 5 fois plus longtemps qu'une saline, mais dure 2 fois moins longtemps qu'une alcaline mercurique. La saline n'est pas utilisée (et rare est le commerçant qui oserait en vendre), l'alcaline a toute les qualités requises, et la mercurique pollue et contribue à disséminer le mercure à travers tout le pays.
 

Pile à combustible

    C'est le principe qu'utilisent les voitures au dihydrogène. On veut promouvoir cette pile, mais pourquoi... Démonstration.

    Le secret est qu'on fait circuler d'un côté un filet de H2 qui entre en contact avec une solution basique d'hydroxyde de potassium KOH. Réaction:

H2+2HO-=2H2O+2e-.

    De l'autre côté, on fait circuler du dioxygène qui réagit avec la même solution. Réaction:

O2+2H2O+4e-=4HO-.

    On équilibre les électrons, on somme et on retire les éléments apparaîssant dans les réactifs et les produits. On obtient l'équation de la réaction:

    On voit qu'il se forme de l'eau, ce qui est écologiquement bon. Bon, on aurait pu se demander pourquoi il nous faut du KOH, alors que telle réaction nécessite juste une allumette. Oui, mais alors, on ne parle plus de la même réaction. La réaction avec l'allumette est infiniment lente. D'ailleurs, si vous en avez une, je vous conseille de prendre toutes vos précautions. Déjà avec un volume de la taille d'un poing, ça fait... alors 2 litres de H2 et 1 litre de O2, gare aux carreaux de vos fenêtres. Dans les dirigeables, c'est presque nucléaire comme explosion.

    Dans une telle pile, pour fournir 1Ah (3600C), il faut 37mg de H2 et 300mg de O2. On rappelle que le dioxygène est plus lourd que le dihydrogène.
 


L'ENERGIE PHENOMENALE

E=MC²

    Donnons quelques valeurs:
 

Particule
Charge
Masse (kg)
Masse (u)
électron
-e
1,6726.10-27
1,008665
neutron
0
1,6749286.10-27
1,008665842
proton
+e
1,6726231.10-27
1,007270023

    Choisissons un atome simple d'hélium 4: . Il a 2 neutrons et 2 protons. Sa masse théorique est:
            mHe=6,6951034.10-27 kg

    Or, il s'avère dans la pratique que:
            mHe=6,6951421.10-27 kg

    La masse est différente ! Et il n'y a absolument aucune erreur ou approximation. En 1905, Einstein apporte une réponse dans sa théorie de la relativité. Cette théorie est étudiée 5 années après le baccalauréat... donc... c'est pas pour nous.

    Les constituants de l'atome d'hélium pris séparément sont plus lourds que pris en un seul bloc. Pour casser l'atome en ses constituants, il faut apporter une énergie correspondant au défaut de masse donnée par la relation:

avec    Dm: le défaut de masse (kg)
          c: la célérité de la lumière dans le vide (c=299.792.458 m.s-1)
          E0: en Joule

    Einstein dresse un lien entre masse manquante et énergie. Il est amené à affirmer que la masse est une forme d'énergie. Très choquant ?? En réalité:

Application:
        E0=4,539.10-12 Joule, juste de quoi éléver un homme de 75kg de...6.10-15 mètres.

    Il convient de définir une unité: l'électron-volt, noté eV. Cette unité se décline sous ses puissances de 10: MeV par exemple pou 106 eV. On a: 1 eV = 1,6022.10-19 J. C'est l'énergie qu'il faut fournir à un électron pour faire son potentiel 1 Volt. On rappelle qu'une tension est une différence de potentiel (ddp). En fait, cette unité permet d'obtenir des nombres plus entiers au lieu de puissances de dix avec tout plein de virgules qu'il faudrait approximer au risque de perdre des données précieuses.

    L'énergie précédente s'écrit donc: E0=28329796,529772 eV, soit E0=28,33 MeV. On obtient alors moins d'exposants dans les calculs.
 

Interaction forte et stabilité

    C'est énergie dite de liaison est liée à l'interaction forte, nécessaire pour la cohésion de la matière. Sans elle, vous ne seriez que poussière de particules.

    On voit que plus l'atome est lourd, plus il est fortement lié. Mais, ce n'est pas proportionnel. Il est intéressant d'analyser l'énergie liaison par nombre de particules dans le noyau de l'atome. Tout sera exprimé en MeV, mais ça n'importe peu, mais c'est plus clair. On a dans la pratique
                Fer 56:            E0 = 492 MeV
                Uranium 238:   E0 = 1802 MeV

    Le critère de stabilité ne dépend pas de l'importance de E0, mais de l'énergie de liaison par nucléons (nombre de particules dans le noyau).
                Fer:                E/56 = 8,786 MeV-1
                Uranium:         E/56 = 7,571 MeV-1

    Le fer a une capacité plus grande de se "cohéser". On peut dresser un graphique afin de savoir quels atomes sont aptes à se conserver facilement. C'est le graphique d'Aston (1877-1945).
 

Fission nucléaire

Energie
    C'est un procédé qui permet d'obtenir de l'énergie par la casse de gros noyaux instables. Cette technique est utilisée dans la bombe d'Hiroshima et dans les centrales nucléaires, invention française et améliorée par les étatsuniens (cet adjectif existe).

    Un neutron percute un uranium qui se casse comme il veut en deux noyaux précis et en émettant plusieurs neutrons qui se font éjecter à des vitesses astronomiques. Les nouveaux atomes obtenus sont radioactifs, émettent des rayonnements gamma g très pénétrants et constituent les fameux déchets.

    Cette réaction ne peut pas se faire dans n'importe quelles conditions. Il faut que la vitesse du neutron soit presque la même de celle de l'agitation thermique: neutron thermique. De plus, pour qu'une réaction en chaîne puisse se produire, il faut bien sur que des neutrons soient formés, et il faut les ralentir à l'aide de barres de graphite.

    Tous les noyaux lourds ne sont pas forcément fissibles. L'uranium 235 et le polonium 239 sont souvent utilisés.

    Réaction (l'une des dizaines possibles):

    On voit qu'il se produit 4 neutrons. Mais il peut très bien s'en produire 12, car la réaction n'est pas unique. Le choc crée des éléments avec hasard :

    Un bilan d'énergie se fait en comparant les masses de part et d'autre et après on applique Einstein sur cette masse manquante. Globalement, avec 1 gramme d'uranium, on obtient au final:

E1g(U235)=75 000 000 000 J
    Par simple comparaison:
E1g(pétrole)=420 000 J

    Ainsi, 1 gramme d'uranium est l'équivalent de 2 tonnes de pétrole. Et l'intérêt du nucléaire est tout là...

    Le trinitroluène est un explosif plus connu sous le nom de TNT. Une bombe est équivalent à 1kT de TNT. En revanche le souffe est bien plus supérieur par rapport au TNT. En fait, un bombardier atomique de 100kT équivaut à 15 000 bombardiers pendant la Seconde Guerre Mondiale.
 

Séismes
    Question: comment peut-on simuler des séismes? Facile: on fait sauter une bombe atomique dans une montagne. Pourtant, on arrive difficilement à une magnitude de 6 sur l'échelle de Richter. Cela a été fait au début des années 1970.

    Energiquement parlant, les séismes naturels sont beaucoup plus puissants encore. Il paraît que le dernier séisme asiatique du 26 décembre 2004 de magnitude 9 équivaut à 30 000 bombes atomiques.
 

Fusion nucléaire

    Cette fois, on veut imiter les étoiles, ou la bombe de Nagasaki. La fusion nucléaire se fait grâce au deutérium (2H) et au tritium (3H) radioactif obtenu par bombardement sur le lithium. Le tritium se faufile mieux que les rayons g.

    Le défaut de masse de cette réaction vaut: 0,0189 u, soit 17,6 MeV. Dans la réaction de 1 gramme, on a 602213673600000000000000 atomes, c'est à dire beaucoup plus que d'uranium où il n'y en avait que 2562611377021276595745, soit 235 fois moins. Ainsi, l'énergie dégagé est plus forte.

E1g(FUSION)=563 000 000 000 J

    Par simple comparaison:
E1g(pétrole)=420 000 J

    Ainsi, avec quelques grammes d'un élément aussi répandu qu'est l'hydrogène (eau de mer), on équivalise avec 15 tonnes de pétrole. L'intérêt est d'autant plus élevé que:

E1g(FUSION) = 7,5 x E1g(U235)

    On ne sait pas encore maîtriser cette technique, car il faut des températures de l'ordre de 100 millions de degrés Celsius, des pressions très élevées et arriver à fusionner des atomes qui s'agitent énormément à cette vitesse.

    On peut utiliser un TOKAMAK russe en forme de tore, ou des lasers. Ce dernier procédé s'est avéré fructueux.

Réacteur ITER, avec les champs magnétiseurs


























Le LASER méga-joule

    Le principe est "simple". C'est une fusion thermo-nucléaire où près de 275 lasers de forme carrée de 40 x 40 cm (filtrage) se concentrent sur un atome encapsulé dans une sphère de deutérium et de tritium bien sûr. Les faisceaux ont au final (après amplification) une puissance de 1,8 MJ délivrée en 1 ns. La puissance émise vaut donc :

    Sachez qu'une centrale nucléaire peut produire 900MW, et que nous avons là 2 milliards de centrales nucléaires.

    Les faisceaux ont une forte action sur la matière, chauffent et comme dans le tokamak, les atomes se rapprochent et fusionnent en libérant une grande énergie. Or, un laser tend vers les InfraRouges (l=800 nm). Avant d'agir, ils sont modifiés afin qu'ils tendent vers les UltraViolets (l=400 nm). La raison est que la longueur d'onde est plus courte, et donc sont plus énergétiques. Les rayonnements gamma ont une grande fréquence (donc petite longueur d'onde) et c'est cela qui leur permet de traverser l'acier.

    Notons que l'énergique attitude de ces rayons ne leur permet pas de traverser n'importe quoi. En effet, les électrons du plomb (82Pb) arrêtent facilement les rayons X, alors que la lumière visible (moins énergétique) le traverse facilement. L'exemple pris est bien sûr celui du cristal, qui parait tout noir sous les détecteurs dans les aéroports.

    Comme dans toutes les stratégies nucléaires, de rares éléments sont mis en jeu. Le niobium (41Nb, métal de transition) pour les bombes atomiques, le néodyme (60Nd, lanthanide) pour ce laser.
 

La météorite redoutée

    Fameuses roches de l'univers qui menaceraient la vie sur terre. On a observé leurs conséquences en -65 millions d'années: ce fut la fin des dinosaures (au sommet de chaîne alimentaire) qui n'avaient plus rien à se mettre sous la dent, mais ce fut l'élément déterminant pour l'émergence des humains... On pense à une météorite car on a trouvé dans la mer sur la côte mexicaine un caractère enfoui sous des sédiments. Si le pétrole n'avait pas existé aujourd'hui, ce cratère serait toujours inconnu, car on l'a trouvé par hasard lors de recherches pétrolières grâce à des techniques de sismiréflexion (des ondes qui rebondissent). On pense par ailleurs que l'extinction de masse qui s'est produite aurait très bien pu être causée par une forte activité volcanique dans le Deccan en Inde. Ce sont deux hypothèses qui se valent.

    24 extinctions se sont produites et il pourrait bien y en avoir une 25ème dans exactement 65000 ans. C'est géologiquement proche: c'est tout juste dans 7 heures 35 minutes. Il suffit de lever la tête et regarder dans le ciel: il y a un beau rocher qui s'approche et qui va nous couper la route.

    Si on ramène l'histoire géologique de la Terre sur un an, on a 1 seconde de cette année équivalent à 4,5 milliards de secondes de vie réelle (143 ans). Donc, 65000 ans correspond à 7 heures 35 secondes.

    En fait, il est important de connaître le risque lié aux météorites, car un tel choc avec la Terre représente tout juste 5 milliards de bombes atomiques de type Hiroshima. Il faut bien sûr que cette météorite soit très grosse afin de ne pas maigrir dans l'atmosphère terrestre.

    De plus, on peut essayer de calculer approximativement la masse minimale de cette météorite. En effet, sur toute la surface de la Terre, il s'est déposée sur 20 cm de hauteur une couche d'argile dont la concentration en iridium est d'environ 0,5 nanogramme par gramme d'argile. Méthode: on calcule le volume occupé par cette argile en supposant que la Terre est une sphère parfaite de 6370 km de rayon, connaissant la masse volumique de l'argile on trouve la masse d'argile déposée et on en déduit la masse d'iridium contenue (voire le volume de cet iridium), on suppose une vitesse d'impact d'une météorite, et on applique l'énergie cinétique afin de comparer l'énergie avec les 5 milliards de bombes atomiques.

    Dans la réalité, c'est bien plus gros que ce qui suit... mais déjà...

''Astéroïde'' (1997), téléfilm US de Bradford MAY

    Résultats:
.

Volume d'argile:
o.Le volume d'une sphère est rappelé ci-contre, et démontré plus bas sur cette page.
o.Le volume d'argile est le volume de la sphère extérieure moins celui de la sphère intérieure. On calcule donc le volume d'une couronne de sphère, si on peut dire ainsi:

Avec R le rayon équatorial de la Terre valant 6378138 m, d l'épaisseur d'argile valant 20.10-2 m.

On fait l'application numérique et on trouve:

Varg = 1,02242.1014 m3
soit un cube de 47km de côté
.
Masses des constituants :
o.La masse volumique de l'argile est disons de l'ordre de 1600 kg.m-3. La masse d'argile est donc le produit de la masse volumique par le volume. On trouve:
margile=163 587 milliards de tonnes

o.La proportion d'iridium donnée est de : 0,5.10-9 kgiridium/kgargile. Donc:

miridium=81 793 tonnes

o.Ce nombre n'est pas très élévé et est cohérant. Le métal d'iridium est rare sur Terre, ce qui fait qu'on a considéré que l'iridium en surconcentration est d'origine extraterrestre. De plus, sur le site géologique de Rochechouard dans le Massif Central, une météorite a été estimée à 6 milliards de tonnes. On est bien loin... On aurait ici un pourcentage de 0,0014% d'iridium.
o.L'iridium est l'élément solide le plus dense: 22,5 g.cm-3. Soit 22,5 tonnes.m-3. Cette masse d'iridium correspond donc à 3635 m3, ou à une sphère de rayon 9,5 mètres.

.
Cinétique :
o.La vitesse d'impact est d'environ 20 km.s-1. Soit 20.000 m.s-1.
o.En appliquant la formule de l'énergie cinétique on a :
EC = 0,5 . m . v²
EC = 16,3587.1015 J
Ec = 16,36 PJ
C'est considérable.
.
Equivalent énergétique :
o.C'est la combustion de 390 000 tonnes de pétrole.

o.C'est la fission de 216 kg d'uranium 235, soit 1/21è de la bombe d'Hiroshima. C'était une bombe de 20 kT larguée le 6 août 1945 à 9 km d'altitude par le 89è B-29 Enola Gay. Little Boy a explosé à 650m d'altitude et a tout ravagé (7000 kg.m-2). C'est comme si on balançait 1 voiture sur 1 feuille de papier A3 (=deux A4).

o.C'est la fusion de 29 kg d'hydrogène, et non pas de dihydrogène, car ce sont des noyaux dont on parle. Cette trentaine de kilogrammes correspond à l'éradication de la planète. Sachant qu'un débit de 1 gramme d'hydrogène par seconde, on remplace le travail de 625 centrales nucléaire, alors ces 29 kilogrammes par seconde font 18 millions de centrales.

o.L'estimation de la violence du choc donne 5 milliards de bombes (soit 105 milliards de fois plus d'énergie) et on pense que le diamètre de la météorite était de 10 km de diamètre. L'iridium est une sphère de diamètre 19 m. Par proportionnalité sur l'énergie, la météorité devrait être une sphère de 90 km de diamètre. Or il y a un rapport de 9 entre les diamètres. Cela s'explique facilement: l'iridium est un métal très très dense, mais pas la météorite. Donc, 1 m3 d'iridium a plus d'énergie que 1 m3 de météorite. Elle est donc forcément bien plus petite.

Energie cinétique de la météorité (pour la partie iridium seulement) :
o.En résume, l'énergie cinétique de la météorite, en fonction du rayon maximal R de la Terre, de l'épaisseur d de la couche d'argile, de la masse volumique r de l'argile et de la proportion k d'iridium dans l'argile est:

Le nombre 8.108 a l'unité d'une vitesse au carré, car il vaut .

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L'anti-matière

    La matière est faite d'atomes, eux-même constitués de particules. L'anti-matière est un terme qui vient du fait que cette "matière" est constituée d'anti-atomes, eux-même formés d'anti-particules. Ok ! Ca nous fait une belle jambe...

    L'anti-matière si elle pouvait être élaborée est d'une dangerosité absolument inimaginable. Le secret est que <matière + anti-matère = énergie> et il n'y a plus rien. La bombe atomique n'émet que 1% de sa masse en rayonnement, ici, 100% de la masse est dégagée en énergie. Le détail de cette physique n'est pas à connaître, car le célèbre Einstein ramènerait sa célèbre théorie.

    Il existe plusieurs antiparticules: on peut citer l'électron positif de 1933 et le proton négatif de 1955... Et s'il existait une anti-planète Terre et la Terre juste à côté, on aurait presque affaire à l'explosion d'une étoile, tellement grande et tellement grosse, que Pluton serait gazéfiée. La température serait montée à 1 milliard de degrés Celsius... le soleil en fait au moins 5 fois moins. Pour donner une idée, si le soleil avait la taille d'une orange, Pluton serait située à 600m de ce fruit.

    Les militaires sont bien sûr interessés, car ce peut être une arme totalement indétectable. Actuellement, les minis bombes atomiques sont étudiées, mais elles ne tiennent pas dans la poche... Un petit bâton d'anti-matière mis dans un porte-feuille peut raser une ville de 2 millions d'habitants... mais avant de le faire, le bâton aura probablement rasé le laboratoire de physique qui l'aura créé.

    Sur ce thème existe un très sympathique livre: «Matière et anti-matière» de Maurice Duquesne aux éditions PUF (Presses Universitaires de France), 1 janvier 1982, 128p, N°767, Que sais-je, ISBN 2-13-037229-5, GENCOD 9782130372295. Attention cependant, ce livre est épuisé... et c'est très dommage. J'ai eu l'occasion de le lire et c'est plutôt pas mal, bien que compliqué. Il y a un développement sur les différentes théories de l'atome, puis une explication sur différentes expériences... et une conclusion: l'antimatière n'est pas si intéressante que ça. Les particules ont une vie limitée à cause de leur réactivité, les accélérateurs doivent être très puissants et leur rendement n'est pas élevé, car il faut beaucoup trop d'énergie... De plus que peut-on faire avec des antiatomes ?

    Citation: «[...] En d'autres termes, l'antimatière peut-elle exister ? \\ Un moyen de s'en assurer serait d'en créer. Le processus de création ressemblerait sans doute à celui de création de la matière à partir de ces constituants les plus simples, protons et électrons. \\ L'ennui, c'est que cette création n'est pas chose aisée, et nécessite au départ une température considérable dont nous ne disposons pas aisément. \\ Pour former un noyau d'hélium, par exemple, il ne suffit pas de disposer de 2 protons et de 2 neutrons, ou de 4 protons et de 2 électrons négatifs, il faut encore assurer leur soudure, leur fusion, il faut que la réaction se produise, et cela nécessite une température de l'ordre cette celle à l'intérieur du Soleil, c'est-à-dire plusieurs millions de degrés.»

    Après avoir lu ce livre, on pourra se délecter de ces quelques blagues:

Les méthodes infaillibles pour capturer un lion
1) La méthode de la géométrie inversive: Plaçons une cage sphérique dans la brousse et entrons à l'intérieur. Prenons la fonction inverse du problème par rapport à la cage. Le lion se trouvera alors à l'intérieur de la cage et nous à l'extérieur.
2) La méthode théorique résolue: Nous remarquons que la brousse est un espace géométrique séparable. Il contient donc un ensemble dense dénombrable de points à partir desquels on peut extraire une suite admettant le lion comme limite. Nous approchons ainsi furtivement le lion qui ne peut pas s'enfuir.
3) La méthode d'Albert Einstein: Courons dans la direction opposée à celle du lion. Sa vitesse relative augmentant, sa masse fera de même. Il se sentira donc très fatigué et finira pas s'endormir profondément.
4) La méthode d'Isaac Newton: Laissons le lion nous sauter dessus. D'après la loi de l'action-réaction, nous pouvons considérer que nous avons capturé un lion.
5) La méthode d'Erwin Schrödinger: A tout instant le lion a une certaine probabilité de se trouver dans la cage. Assyons-nous devant et attendons.

    Nous, on continue...
 

Terre et Lune

    L'énergie de rotation de la Terre est estimée à 2,137.1029 Joules, de quoi éjecter un homme de 75 kg à 30 milliards d'années lumière de la Terre (soit au double du fin fond de l'Univers) en supposant l'accélération constante, ce qui est une condition impossible, sauf dans un Dd de 1 km.

    La Lune, qui est satellisée autour de la Terre, a un effet sur cette énergie bien qu'il n'y ait pas de frottements notables dans l'espace. L'explication se trouve dans l'attraction gravitationelle. Deux forces s'exercent mutuellement: celle de la Terre sur la Lune et celle de la Lune sur la Terre. Ces deux forces sont de même direction (colinéaires), de même norme, mais de sens opposé. Le Soleil et la Lune font perdre à la Terre 1,3.1023 joules par siècle d'énergie cinétique.

    L'absorption de cette énergie semble négligeable. Et pourtant, elle se manifeste grandiosement... sur le temps qui s'écoule sur Terre. On estime qu'au Jurassique, l'année durait 375 jours, soit des journées de 23 heures et 36 minutes par rapport à aujourd'hui. Mais dans 60 millions d'années, l'année comportera 360 jours, soit des journées de 24 heures et 30 minutes.

    La Lune nous quitte de 3 cm par an: sur 60 millions d'années, cela fait 18000 km, soit 2,8 fois le rayon équatorial de la Terre. C'est bien peu pour diminuer suffisamment la force d'attraction gravitationnelle qui s'exprime :

avec G la constante de l'attraction gravitationnelle universelle valant 6,67421.10-11 m3.kg-1.s-2, mterre valant 5,9742.1024 kg, mlune valant 7,3483.1022 kg et d valant 384400 km.

    Actuellement, cette force vaut 1,9829.1022 N. Mais dans 60 millions d'années, quand d'=d+18000 km, la force ne vaudra plus que 9,19798.1021 N, soit 2.2 fois moins. La Lune attirera toujours, mais moins.

    Mais la Lune n'est pas seule responsable des pertes d'énergie de la Terre. En effet, la Terre dissipe la chaleur sous forme de radiations pour près de 1023 joules par siècle (soit 32 millions de MW, ou 36000 centrales nucléaires).

    La Terre se maintient grâce au Soleil qui lui apporte de l'énergie nouvelle. La preuve lorsque vous vous chauffez au Soleil. Voyons donc ceci à travers un petit exercice sympathique.
 

LA PUISSANCE DU SOLEIL

La réaction de fusion dans le Soleil libère 25MeV par noyau d'hélium formé. La puissance reçue au sol sur la Terre est de 1200 W.m-2, après une filtration d'un facteur 1/3.

1) Calcul de la puissance rayonnée
La puissance du Soleil est donnée par la relation:

En remplaçant par les valeurs numériques, sachant que d=150.106.103 m, on a: PS=5,089.1026 W, soit 565 millions de milliards de centrales nucléaires. On suppose une sphère de rayon Soleil-Terre sur laquelle 1 m2 correspond à 1200/(1-x) W. Cette puissance est celle s'il n'y avait pas eu d'absorption. On additionne tout et on trouve la puissance rayonnée. Une absorption totale (100%) rend le calcul impossible, ce qui est normal.

2) Perte de Soleil
A chaque seconde, 5,089.1026 Joules sont dispersés. Cela correspond à 3,1763.1039 MeV. On en déduit qu'il est formé 1,2705.1038 atomes d'hélium. Pour un atome d'hélium formé, il se perd 4,6.10-29 kg de Soleil. Donc, à chaque seconde, le Soleil perd Dm=5,8.109 kg.

3) Durée de vie du Soleil
Le Soleil a une masse de 1,9891.1030 kg. A ce rythme, il ne lui reste plus que 343 milliards de milliards secondes à vivre, soit 11 milliards de millénaires. C'est pas vraiment ce que j'avais entendu !

Les trous noirs

    Les trous noirs sont des petits objets de l'univers dans lesquel la densité est totalement inimaginable. Ce peut être un Soleil dans une "sphère" de 3 km de rayon, ou une Terre de la taille d'une mine de crayon... En fait, c'est tellement dense qu'il se crée un champ gravitationnel (à une position donnée, vous multipliez par une masse et vous avec une accélération). En schématisant, vos pieds accélèrent plus vite que votre tête, et vous vous faîtes saucissonner dans le trou comme une ficelle de cuisine.

    Ils naissent de la mort d'une étoile massive et absorbent tout ce qui passe près d'eux, que ce soit une planète ou une super géante des millions de fois plus grande. C'est le principe de l'attraction gravitationnel: ils sont si petits et tellement denses qu'ils ont une masse astronomique et permet d'attirer fortement sur de courtes distances. Au niveau de Jupiter, un trou noir pourrait provoquer des séismes sur Terre. Et pourtant, c'est loin...

    Une fois formés, ils sont formés. Estimation: 1 tous les 1000 ans. Il y en a des millions dans le ciel et surtout au centre des galaxies. Ils absorbent également la lumière (qui file pourtant à toute allure dans l'espace à la vitesse de 299 792 458 m.s-1) et c'est pour cela qu'ils portent bien leur nom. Pour les voir, le seul moyen est d'observer des variations d'intensité de lumière, liées à un effet d'optique produit par les attractions.
 

notre position dans la galaxie

    Pour essayer de se repérer dans cette galaxie, vous pouvez visionner un très bon court-métrage de 10 minutes intitulé «Puissances de dix»: de plusieurs millions d'années-lumière jusqu'aux atomes grâce aux puissances de 10.

    A ce propos, un excellent documentaire BBC existe. Il a entre autre été diffusé le 8 mars 2004 sur Arte-Découverte à 19H00. Ce documentaire est en 3 volets: «Voyage dans l'espace - La vie extraterrestre», «Voyage dans l'espace - L'astronomie», «Voyage dans l'espace - Notre destinée».
 


EFFETS DANS LE MONDE QUANTIQUE

Un bien grand mot pour si peu de choses...

Mise en évidence

    Ce thème quantique sera développé uniquement qu'au travers de la simple relation: E=hf. On va tenter d'expliquer le phénomène trouvé dans la lampe lumière noire.
 

    L'expérience de Hertz en 1887 a illustré un phénomène. Un électrosope est un "charge-mètre". Le calcul de sa charge se fait par un calcul mathématique mettant en jeu le sinus de l'angle formé par la languette. Chargeons un objet pour l'électriser statiquement. Si l'objet est chargé négativement, alors les charges positives de l'électroscope sont attirées vers le haut de l'appareil. Du coup, les charges négatives restent en bas. C'est magnétique: (-) et (-) se repoussent. Il se forme un angle a.

     Dans son expérience, la plaque supérieure est en zinc. Il a utilisé une lampe UV près de cet électroscope chargé et a remarqué qu'il se déchargeait. Ceci ne marche pas pour n'importe quelle lampe. Si la lampe considérée n'a pas d'effet, l'augmentation de l'intensité lumineuse n'y change rien.

    L'effet de décharge n'est observé que pour certaines radiations précises. Il y a quantification de l'énergie. En réalité, on vient d'observer l'effet photoélectrique. Qu'est ce que c'est ? C'est l'émission d'électrons par un métal (en général) lorsqu'il est soumis à un rayonnement lumineux. Cette lumière transporte de l'énergie, comme toute onde électromagnétique. Max Planck a postulé en 1900 sa théorie des quantas pour expliquer ce phénomène. Selon celle-ci, les échanges d'énergie entre le métal et la lumière ne peuvent se faire que par petites quantités élémentaires, pouvant alors être quantifiées. C'est là qu'intervient la relation fondamentale:

avec h=6,62.10-34 J.s

    Cinq ans plus tard, Albert Einstein appelle ces paquets photons. Il y a conflit avec les théories: modèle corpusculaire des photons vs modèle ondulatoire de la lumière mis en évidence par le phénomène de diffraction par une fente. Ces deux modèles tiennent, mais il semblerait qu'elles soient toutes les deux considérées en même temps.

    Or, étant donné, que ces ondes sont électromagnétiques, on a une autre expression de e en vertu de la relation: l=c/f (avec c la vitesse de la lumière).

    ATTENTION!! Dans toutes ces théories, la fréquence des ondes est donnée par la lettre grecque n. Mais on peut la confondre avec la lettre v pour la vitesse, et V pour le volume. Donc, toute lettre n dans ce document sera remplacée par f. C'est plus simple ainsi...

    Donc, pour une fréquence donnée, il y a une énergie donnée. On remarque que plus la longueur d'onde diminue (donc plus la fréquence augmente), plus l'énergie contenue est élevée. C'est cohérent: l'oscillateur qui a généré l'onde électromagnétique doit avoir plus d'énergie pour générer des hautes fréquences. Les UV sont des hautes fréquences par rapport aux IR.

    Pour observer l'effet photoélectrique, il faut une fréquence précise (donc une énergie précise) pour arracher l'électron. Cette énergie minimale est appelée le travail d'extraction, noté W0. L'énergie supplémentaire est transformée en énergie cinétique pour l'électron arraché.

    Mais comme W0=h.f, on peut définir la fréquence seuil photoélectrique, définie simplement par la relation suivante. L'effet

    Mais la réorganisation du cortège électronique peut faire émettre un second électron ou un photon de flurescence.
 

Un exemple avec l'hydrogène

    Le diagramme ci-dessous montre quelques niveaux d'énergie dans le cas de l'atome d'hydrogène. En effet, il y a une infinité de niveaux: le niveau infini étant l'état E=0eV. Par manque de place, il n'y a que 6 niveaux.

    C'est un graphique mystérieux. Dans les réactions nucléaires étudiées précédemment, les produits d'une réaction peuvent être excités. C'est à dire que ces atomes possèdent en eux une énergie quantifiée qu'ils ne peuvent pas garder indéfiniment. L'atome est dans un état excité, et veut absolument se revenir dans son niveau fondamental de n=1. Certes, mais se défaire de cette énegie doit se matérialiser par quelque chose: il y a émission d'un rayonnement électromagnétique dont la fréquence dépend de la variation d'énergie.

    Ici, l'atome est déjà excité et veut se désexciter. Mais on peut très bien l'exciter. Mais attention cependant: on n'excite pas avec n'importe quel rayon. Dans l'exemple de l'hydrogène, si on apporte un rayonnement de 5eV, l'atome arrive a une énergie de E1=-13,6+5=-8,6eV. Or l'état de -8,6eV ne correspond à aucun niveau d'énergie de l'atome: celui-ci ne réagit pas. Si maintenant on apporte un rayonnement de 10,21eV, alors l'atome devient excité et passe au niveau n=2, car l'énergie est suffisante. Il est alors excité et se désexcite quasi-instantanément en émettant une onde électromagnétique d'énergie 10,21eV. Si maintenant le rayon incident a pour énergie E2=13,6eV, alors l'atome passe dans l'état infini qui est l'état d'ionisation. L'atome a perdu un de ses électrons: on obtient un ion H+ à partir de H. Si maintenant E3=14eV, l'électron arraché a en plus une énergie cinétique de valeur 0,4eV.

    Pour caractériser la longueur d'onde dans le vide de l'onde électromagnétique générée s'obtient avec la relation de Planck:

avec le DE évidement exprimé en Joules. Il faut pas oublier de faire la conversion.

    On peut réaliser un petit programme sur calculettes TexasIntruments 83 pour calculer plus vite, ou réaliser une fonction pour TI89 et TI92.
 

TI83
PROGRAM:EVLAMBDA
:Input "EV=",A
:Disp "Lambda (nm)="
:Disp ((6.63E-34*299792458)/(A*1.6022E-19))E9

TI89-92
:lambda(a)
:Func
:6.63*10^(-34)*299792458/(a*1.6022*10^(-19))*10^9èa
:EndFunc

    Petite remarque: la désexcitation d'un atome depuis n=10 (par exemple) est un phénomène complexe. En effet, il peut ignorer des niveaux, passer directement à 0... L'illustration peut se faire avec les étoiles. Les transitions 3>2 de l'atome d'hydrogène expliquent les couleurs rouges des étoiles.

    On remarque aussi que les transitions sont très diverses et qu'il peut y avoir émission de radiations Gamma, X, UV, Visible, IR...
 

Petit sujet de baccalauréat général Scientifique

    Etant tous à l'aise maintenant, je propose de faire la seconde partie de l'exercice III du baccalauréat général Scientifique de 2004 en Physique.
 

BACCALAUREAT GENERAL
FRANCE METROPOLITAINE - juin 2004
Série Scientifique


[III] Bizarre, bizarre... (5,5 points)

Cet exercice est construit autour de deux phénomènes surprenants:
    - en chimie avec la présentation de deux produits salissants qui peuvent, en s'alliant, donner un produit nettoyant
    - en physique avec l'étude d'un dispositif permettant de produire une lumière visible à partir d'un rayonnement invisible.

I) Quand la cendre et le suif s'emmêlent
II) Principe de fonctionnement d'un tube fluorescent

Le tube fluorescent étudié est constitué d'un cylindre de verre qui contient un gaz à basse pression. La paroi intérieure du cylindre est recouverte d'une poudre fluorescente. Lorsque le tube est mis sous tension, une décharge électrique se produit: des électrons circulent dans le gaz entre les deux électrodes. Les électrons bombardent les atomes gazeux et leur cèdent de l'énergie.
Le schéma simplifié du circuit est donné ci-dessous:

1) On donne page 10/10 les spectres, dans le visible, des lumières par deux tubes fluorescents et deux lampes (une lampe à vapeur de mercure et une lamp à vapeur de sodium) vendus dans le commerce. Quel est le gaz contenu dans les tubes 1 et 2? Justifier.

2) Etude du spectre du mercure
Le diagramme ci-dessous représente quelques niveaux d'énergie de l'atome de mercure.

a] Comment désigne-t-on le niveau le plus bas E0 sur le diagramme énergétique ?
b].Un électron cède une partie de son énergie à un atome de mercure. L'énergie de celui-ci passe du niveau E0à E1. Comment qualifie-t-on l'état dans lequel se trouve alors l'atome de mercure?
c] Retour vers E0
Lors de la transition du niveau E1 vers le niveau E0, l'atome de mercure perd un quantum d'énergie. On donne:
  - la valeur de la constante de Planck: h=6,63.10-34 J.s
   - la valeur de la célérité de la lumière dans le vide: c=3,00.108 m.s-1
On rappelle que: 1eV = 1,60.10-19 J
è Comment se manifeste cette perte d'énergie ?
è Calculer la longueur d'onde l1>0 correspondante dans le vide.
è Après avoir rappelé les limites des longueurs d'onde dans le vide du spectre visible, dire dans quel domaine, ultra-violet (UV), visible ou infra-rouge (IR), se situe la radiation de longueur d'onde l1>0.

3) Des UV à la lumière visible
a].Pour que la poudre produise de la lumière visible, elle doit être soumise à un rayonnement dont la longueur d'onde est comprise entre 200nm et 300nm. Elle émet alors de la lumière dont le spectre est continu (toutes les couleurs de l'arc-en-ciel sans raies d'absorption, ndlr).
La vapeur de mercure contenue dans le tube permet-elle à la poudre déposée sur les parois du tube d'émettre de la lumière visible? Justifier.
b].Un éclairage confortable pour la restitution des couleurs correspond à de la lumière dont le spectre est continu et se rapproche de celui de la lumière solaire.
En comparant soit les spectres des figures 2 et 3, soit les spectres des figures 1 et 3, donnés en page 10/10, indiquer le rôle des poudres.
c] En comparant les spectres des figures 1 et 2, montrer que la nature de la poudre a une influence sur la couleur de la lumière émise.

PAGE 10/10

Figure 1: tube fluorescent 1

Figure 2: tube fluorescent 2

Figure 3: lampe à vapeur de mercure

Figure 4: lampe à vapeur de sodium

    Ce sujet n'est pas impossible à faire. Toutes les réponses sont sur cette page. Avec un soupçon de justification, on prend 30 minutes à tout bien rédiger. Là, on fait plus simple qu'au vrai bac. Le but étant de bien comprendre, pas de se faire noter.
 

I) Quand la cendre et le suif s'emmêlent

Ce premier exemple ne doit pas être mystérieux. C'est une réaction de saponification d'un corps gras par une base. La cendre qui contient du KOH (hydroxyde de potassium) réagit avec un corps gras qui est le suif. La chimie fait qu'un savon mou résulte de ce mélange.

II) Principe de fonctionnement d'un tube fluorescent

1) On identifie les raies sur les spectres et on voit que les deux tubes contiennent des vapeurs de mercure.

2) Etude du spectre du mercure
a] Le niveau le plus bas est le niveau le plus stable de l'atome: le niveau fondamental.
b] Lorsque l'atome passe au niveau E1, il est dans un état excité.
c]
è La perte d'énergie se manifeste entièrement par l'émission d'une onde électromagnétique. Toute la perte d'énergie est transférée à l'onde.
è On applique notre relation l=hc/DE, pour DE=4,9eV et on trouve l=253,2nm.
è On sait que les UV sont pour l>800nm, les IR pour l<400nm et le visible pour 400<l<800 nm. On remarque donc que notre rayonnement est ultraviolet. Notons que l'on a la réponse dans le titre suivant !

3) Des UV à la lumière visible
a] Le tube néon émet un spectre continu si l est comprise entre 200nm et 300nm. C'est le cas. Donc, la vapeur de mercure contenue dans le tube permet de justifier l'émission de lumière visible.
b] Les simples émissions de lumière par le mercure et le sodium ne sont pas assez riches pour éclairer convenable. L'apport de poudre permet d'enrichir la lumière, et donc de se rapprocher du spectre solaire.
c] Les poudres n'enrichissent pas pareillement le spectre. Ceci donne des nuances et des teintes à la lumière. Les poudres ont alors un effet sur la nature du rayonnement lumineux.

    Voilà un sympathique sujet de bac qui nous éclaire sur notre lampe-éco UV. L'émission d'UV est donc liée à une excitation judicieuse d'une poudre faite en sorte qu'elle émettent des UV.

    Cela explique aussi l'expérience sur la révélation des CCM. La lampe-éco LM émet certes des UV, mais ce ne sont pas ceux qui permettraient d'exciter les constituants de la plaque CCM. Il faut donc une vraie lampe UV digne de ce nom, mais elle perd alors son sens de l'éclairage domestique. S'éclairer aux UV n'est pas bon...
 

Les lasers

    Les lasers marchent sur le même principe: une lampe excitatrice illumine un rubis synthétique qui émet alors une lumière ordonnée dont la longueur d'onde est proche de 670 nm. Ce rubis fait certainement le prix de cet appareil (350€). Il existe diverses sortes de lasers, à des prix différents. Il faudra prendre un laser au fluorure de krypton pour un faisceau violet (Kr2F), à bromure de mercure pour un faisceau vert (HgBr), à oxyde d'argent ou oxyde de krypton ou chlorure de mercure pour un faisceau jaune (AgO, KrO, HgCl)... Les lasers ne sont pas forcément visibles.

    Le faisceau est concentré: c'est pour cela qu'il ne faut pas le regarder, même éloigné de 100 m, car la dissipation est très faible. C'est facile à voir avec les lampes de poche. Ouverte, les yeux supportent. Mais avec les réflecteurs, c'est moins sûr.
 

Autre sujet: mécanique newtonienne et monde quantique

    Là le sujet n'était pas difficile comparé à celui qui va suivre. Tombé en 1992, c'est encore un sujet de baccalauréat qui mèle plein de choses très intéressantes. Le conseil que je peux donner est de ne pas se perdre dans les calculs, car tous les résultats découlent des précédents. Si on n'aime pas les maths, on va être servis... Que les matheux ne rient pas.
 

BACCALAUREAT
FRANCE METROPOLITAINE - Septembre 1992
Epreuve de physique
5 points
Données:
   - masse de l'électron: m=9,109.10-31 kg
   - charge de l'électron: -e=-1,602.10-19 C
   - k=8,988.109 SI
   - l'électron n'est pas relativiste

1) Rutherford a décrit l'atome d'hydrogène par un modèle planétaire: l'électron a un mouvement circulaire, de rayon r, autour du noyau constitué d'un proton. La force électrostatique subie par l'électron est dirigée selon la droite proton-électron, attractive, de valeur . La force gravitationnelle est négligeable devant cette force électrostatique.
a] Démontrer que le mouvement de l'électron est uniforme.
b] Etablir l'expression de sa vitesse v, en fonction de k, e, r et m.
c] Exprimer son énergie cinétique en fonction des mêmes paramètres.
d] Exprimer son énergie mécanique E en fonction de k, e, r, sachant que son énergie potentielle est . Quelle est la limite quand r tend vers l'infini?

2) Différents faits expérimentaux ont conduit Niels Bohr à formuler l'hypothèse suivante: l'électron ne peut se déplacer que sur certains cercles dont les rayons rn obéissent à la loi:

avec K une constante universelle valant 1,054.10-34 J.s.
avec n un nombre entier supérieur ou égal à 1.
avec vn la vitesse de l'électron sur l'orbite de rayon rn.
a] Déterminer l'expression de rn en fonction des constantes k, K, m et n. Exprimer rn en fonction de r1. Calculer r1.
b] Déterminer l'expression de En, énergie mécanique de l'électron sur le cercle de rayon rn, en fonction des mêmes paramètres. Exprimer En en fonction de E1.
c] Calculer E1 et E2 en électron-volts. Quelle cause peut faire passer l'énergie de l'électron de E1 à E2.

    Par rapport à tous les thèmes développés dans ce document, ce sujet de bac est compliqué. On n'a pas encore fait de mécanique newtonienne (si on devait commencer, on aurait pas fini), ni de calculs sur des vecteurs à part un petit produit scalaire non justifie pour quantifier un travail. Donc, quelques résultats seront donnés sans justifications.
    Sinon, ce sujet est très bien fait...
 

1).Etude satellitale
a] Il y a unicité de la force exercée sur l'électron, et qui est centripète. Comme l'électron n'est pas relativiste, en vertu de la base de Frenet et de la seconde loi de Newton, le mouvement est uniforme. La justification se base sur l'accélération que subit l'électron, et ne sera pas développée.
b] Dans cette situation, on a successivement les relations suivantes. Notons que l'on ne fait pas sauter les vecteurs à la va-vite: il faut tenir compte de leurs orientations dans la situation considérée.
c] L'énergie cinétique valant Ec=0,5.m.v², on a donc:
Notons qu'il est bien difficile d'appliquer le théorème de l'énergie cinétique à une telle échelle microscopique. En effet, la masse dépend de l'attraction terrestre. Or je ne vois de Terre dans l'atome...
d] L'énergie mécanique vaut EM=EC+EP. On a donc:
k et e sont fixés. Donc par opération sur les limites quand r tend vers l'infini, EM tend vers 0.

2).Etude dans un atome
On rappelle: 
a] Pour exprimer rn, il faut remplacer vn:

On déduit l'expression simple de r1: on enlève n². Du coup:
Pour calculer r1, on remplace les constantes:
r1=5,29.10-11 m
b] On sait que EM=-ke²/(2r). On remplaçant rn, on obtient:
On voit alors facilement que:
Pour calculer E1, on remplace les constantes:
E1=-2,181.10-18 J
E1=-13,61 eV
c] Le passage à un niveau supérieur ne peut se faire que s'il y a absorption d'un photon qui apporterait de l'énergie nécessaire.

    La constante K a été exprimé en SI, qui n'est pas une unité. SI veut dire que la constante est exprimée à l'aide des 7 unités de base du système international: ampère, mètre, kilogramme, seconde, kelvin, mole et candela. L'unité de K serait kg.m3.s-2.C-2, d'où l'utilité de simplifier par SI.
 

Ionisation

    C'est un effet déjà évoqué. Si un photon apporte 13,6 eV à un atome d'hydrogène, alors un électron est éjecté de cet atome: il devient un ion H+. Et si plus d'énergie est apportée, alors le surplus se traduit par une énergie cinétique.

    Sauf qu'il y a un problème. Si on applique le théorème de l'énergie cinétique, alors la vitesse de cet électron peut dépasser la vitesse de la lumière. Albert Einstein dit non: tout ce qui dépasse la lumière est immatériel. C'est caractérisé par la masse relativiste:

avec m0 la masse au repos, et c la célérité de la lumière dans le vide (c=299792458 m.s-1)

    Pour v>c, ce calcul ne marche pas. Il est cohérent de douter de la survitesse des électrons, ici terriblement sanctionnée.
 

Les fours à micro-ondes

    Le fonctionnement d'un four à micro-ondes est relativement simple: on place des aliments sous un intense rayonnement de micro-ondes, ça chauffe, et on est content. Certes...

    En vertu de la relation E=hf, si les aliments chauffent, on pourrait se dire que le rayonnement est très puissant et qu'il y a transfert rayonique vers thermique. C'est donc que la fréquence de nos ondes doit être très très grande, d'où un l extrêmement petit illustrant le micro-. A priori, on est plus proche des rayons X que de la radio. Et que donc..... on a tout faux. C'est une logique fausse.

    Les physiciens onduleux donnent parfois des termes biens relatifs. C'est micro, par rapport aux ondes grandes, moyennes et courtes. On reste dans le raisonnable. Moralité: on est bien dans le domaine radio, auditivement connu de tous.

    La fréquence considérée est de l'ordre de 2.109 Hz (soit l = 14 cm = 0,15.109 nm). Par comparaison, les InfraRouges de 800 nm sont à 3,7.1014 Hz, ce qui fait une grande différence. L'onde tient sur un double-décimètre... Malgré la fréquence, la rapide célérité de l'onde fait qu'elle s'étale.

    La relation E=hf donne une énergie de 8,3.10-6 eV, ce qui est bien faible, face à ce qu'on a déjà vu. Heureusement pour nous que les stations de radios ne nous irradient pas avec leurs antennes. Mais malgré cette remarque, il faut éviter de s'approcher de l'appareil en fonctionnement, car il développe 1700 Watts. Il ne vous viendrait pas à l'idée d'aller camper sous un émetteur quelconque ??

    Mais comment tout cela chauffe ? En fait, le rayonnement fait vibrer les molécules d'eau dans tous les sens à une fréquence qui leur est bien spécifique (2GHz n'est donc pas pris au hasard). Cela génère un échauffement qui élève la température des aliments. Si parfois on demande de couvrir les aliments, c'est uniquement pour retenir l'eau, car on ne peut pas chauffer à sec.

    Faisons un autre remarque. On nous répète qu'il ne faut-il pas placer d'objets métalliques dans de tels fours ? Etant dans un paragraphe photo-électrique, on pourrait expliquer les éclairs par des mouvements d'électrons arrachés par le rayonnement radio. Oui, mais on oublie alors une chose essentielle, qui est correctement replacée maintenant. Ce n'est pas parce qu'on apporte un rayonnement qu'il y a forcément l'effet photo-électrique. Rappelons qu'il existe un travail minimum d'extraction W0, qui est ici loin d'être atteint. Par ailleurs, l'augmentation de l'intensité lumineuse du rayonnement est vain. Donc l'explication n'est pas ici... pourtant, il y a bien une solution.

    Notons, que ce paragraphe est juste une réflexion à partir de données et de formules. La physique réserve toujours quelques surprises...
 


Chimie

Liaison des atomes

    On sait qu'une molécule est composée d'atomes reliés entre eux de manière très précise. Mais pour qu'il y ait des liaisons, il faut des liens. Les atomes n'ont pas tous les même. Voyons cela.

    Il y a entre 0 à 4 liens pour le normal, mais ça va jusqu'à 8. Voici la classification périodique des éléments.
 

    Le nombre de liaisons pour les éléments est résumé dans le tableau ci-dessous. Certains atomes peuvent ne pas le respecter, car ils sont très spéciaux pour diverses raisons. Mais comme on manipule le plus souvent les atomes les plus simples, on a:
 

Colonne
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Nb liens
1
2
3
4
3
2
1
0

    En repérant l'atome de carbone dans la colonne 14, on sait qu'il est ainsi:

    De même pour l'atome d'oxygène de la colonne 16, on a :

    Tiens, des barres apparaissent !! Pour les atomes de la colonne 15 à 17 seulement, on complète avec des liaisons non liantes. Elles peuvent être éventuellement omises pour faciliter un dessin, mais ne doivent pas être oubliées. C'est à cause de la modeste règle de l'octet. Les configurations des électrons ne nous intéressent pas pour ce que nous voulons faire.

    Dans le tableau précédent, il y a des cases noires vides. Ce sont les éléments de transition. Il ne sont pas tous constants: le fer peut montrer 2 ou 3 liaisons, mais le cuivre en montre toujours que 2. Les liaisons peuvent être simples, double ou triples. Voici le cas du diazote (N2):

    Le nombre de liaisons que peut faire un atome est appelé la valence, qui peut aussi s'obtenir grâce au degré d'oxydation. On dira pour le carbone qu'il est toujours tétravalent, car il a 4 liaisons liantes ou une valence de 4.

    Pour former une molécule, c'est un simple puzzle. L'adjectif est en italique: ça s'illustre avec le monoxyde de carbone (CO) où des liaisons du carbone sont manquantes. C'est juste un problème de combustion. On va expliquer...
 

Energie molaire d'atomisation

    En mélangeant certains produits lors d'une réaction, il peut se produire un échauffement ou un refroidissement. Il est ainsi possible de passer de 25°C à 50°C, et même de 25°C à -20°C.

    Comment cela s'explique-t-il ? A priori, c'est à cause de la réaction envisagée. En effet, lors d'une réaction, les atomes se réarrangent d'une certaine manière. Ils se cassent et se reforment.

    Comme les atomes, les molécules ont une énergie "interne" qui leur assure cohésion. Cette énergie s'appelle l'énergie molaire d'atomisation, ou énergie molaire de cohésion intramoléculaire, ou encore énergie molaire de cohésion. J'insiste encore sur le "intra-" à ne pas confondre avec le "inter-". Le préfixe intra- est synonyme de "au coeur de", le préfixe inter- de "entre".

    Par analogie avec l'énergie de cohésion de l'atome, l'énergie molaire d'atomisation d'une molécule est l'énergie qu'il faut apporter à 1 mole de celle-ci prise à l'état gazeux pour obtenir ses constituants fondamentaux (atomes) à l'état gazeux complètement séparés les uns des autres. Le mot "atomisation" est explicite.

    Cette énergie est grande, ce qui fait que l'unité de Eatom est le kJ.mol-1. Sa valeur est toujours positive et est égale à la somme des énergies de toutes les liaisons liantes qui existent dans la molécule.

    Mais c'est un peu pervers comme exercice, car cette énergie n'est pas constante. Elle dépend des deux atomes qui tentent de se lier (donc du type de liaison), mais aussi des autres atomes reliés aux deux atomes mis en jeu. Voici un tableau explicatif d'un liaison C-H (carbone-hydrogène) dans différentes molécules polyatomiques.
 

Lien
Nom de la molécule
Energie de la liaison
H-CCl
chloroforme
392,5
H-CH2I
iodométhane
431
H-CH2
méthane
438,9
H-C2H5
éthane
423,0
H-CN
acide cyanhydrique
527,6

    On remarque sur HCN que la liaison H-C est puissante. Cela est lié à la triple liaison exercée entre C et N. A coup sûr, il existe des logiciels qui calculent ces énergies de liaison à partir d'une base complète de près de 500 liaisons.

    En revanche, pour les molécules diatomiques, les liaisons sont à peu près constantes. Voici un tableau des principales valeurs.
 
Lien
H
Nrj
liaison
H-H
435,990
H-C
338,4
H-N
339
H-O
429,99
H-F
569,87
H-S
344,3
H-Cl
431,62
H-Br
366,35
H-I
298,407
Lien
C
Nrj
liaison
C-C
345
C=C
610
CºC
812
C-N
305
C=N
615
CºN
748,0
C-O
356
C=O
743
CºO
1076,5
C-F
552
C=S
714,1
C-Cl
397
C-Br
280
C-I
209
Lien
N
Nrj
liaison
N-N
159
N=N
418
NºN
945,33
N=O
630,57
N-F
343
N-Cl
333,9
N-Br
276
N-I
159
Lien
O
Nrj
liaison
O-O
143
O=O
498,36
O-F
219,54
O-Cl
268,85
O-Br
235,5
O-I
230
Liens
divers
Nrj
liaison
F-F
158,78
F-I
271,5
Br-F
280
Br-Cl
217,53
Br-Br
192,807
Br-I
179,1
Cl-S
277,0
Cl-F
256,23
Cl-Cl
242,580
Cl-I
211,3
I-I
151,088

    Il ne faut pas s'effrayer de la liaison CºO, car on ne l'utilisera pas.

    Pour simplifier nos calculs, on dira que l'énergie d'atomisation d'une molécule polyatomique est égale à la somme des liaisons liantes de cette molécule dans le cas où ces liaisons se trouveraient dans une molécule diatomique. En résumé on prend les valeurs des 5 tableaux précédents. Ca nous fait une approximation plus ou moins juste.

    Cependant, il existe des réactions exothermiques qui ne peuvent pas être quantifiée avec cette méthode. Exemple avec cette réaction d'oxydoréduction.

    Cette réaction ne met pas en jeu les atomes, mais leurs électrons. Il y a de l'électricité dans l'air, et la chaleur dégagée est liée à l'effet Joule.
 

Les paliers de changement d'état

    Il existe une chose de très particulier: la chauffe de l'eau par exemple. Le mystère n'est pas apparent sauf si on a un thermomètre. On remarque alors que pour faire fondre des glaçons ou pour bouillir de l'eau, la température est pendant un petit moment constante bien qu'on continue de chauffer, même fortement. Les températures en question sont à 0°C et à 100°C dans les conditions que l'on connaît.

    En fait, lorsqu'on chauffe, on ne fait qu'exciter encore plus les atomes ou molécules. Mais au point de fusion et d'ébullition, la chaleur permet de les faire changer d'état et non plus à les exciter. La température étant la mesure de l'agitation thermique, elle est constante lors de ces instants.

    L'énergie de fusion et de solidification au niveau des paliers ne se calcule pas. On peut cependant donner des valeurs pour certains métaux. Attention à l'unité ! Les énergies ne peuvent pas se comparer directement: on n'est pas en J.mol-1. Les métaux n'ont pas tous la même densité.
 

Lien
Energie (J.g-1)
aluminium (Al)
399,9
argent (Ag)
104,6
cuivre (Cu)
203,5
étain (Sn)
60,4
fer (Fe)
247,3
magnésium (Mg)
348,9
mercure (Hg)
11,4
nickel (Ni)
290,3
or (Au)
64,6
plomb (Pb)
23,1
zinc (Zn)
108,1

    On se placera toujours dans le système du réacteur: c'est ce qui va servir de point de repère. La fusion est endothermique, car elle absorbe de l'énergie au milieu extérieur pour s'échauffer. La solidification est exothermique, car elle se débarrasse du surplus d'énergie vers l'extérieur. En effet, un corps froid à moins d'énergie emmagasinée qu'un corps chaud.

    Si par rapport à ce réacteur, on a E=+500J, alors cela signifie que le réacteur a absorbé de l'énergie (refroidissement du milieu extérieur). C'est l'inverse pour E négatif.
 

Réactions exo- et endothermiques

    On a dit que certaines réactions étaient brûlantes et d'autres glaciales. Les adjectifs sont très bien choisis. Respectivement, ce sont des réactions exothermiques et endothermiques.

    En fait, on calcule pour chaque molécule de la réaction son énergie de liaison intramoléculaire. Ensuite, on a:

    L'énergie chimique est la différence d'énergie des liaisons intramoléculaires entre les produits et les réactifs.

    Une réaction exothermique correspond à une énergie chimique négative: l'énergie de reformation des liaisons est inférieure à l'énergie de casse des liaisons. Notre réacteur a libéré de l'énergie: tout E est positif.

    Une réaction endothermique correspond à une énergie chimique positive: l'énergie de reformation des liaisons est supérieure à l'énergie de casse des liaisons. Le réacteur a absorbé de l'énergie au milieu extérieur, ce qui a provoqué le refroidissement de ce dernier.

    En supposant que le réacteur est isolé, l'énergie interne est constante. C'est analogue avec l'énergie mécanique.

    Un réacteur ouvert s'étudie Bac+3. Exemple: les colonnes à distillation des raffineries. Le pétrole arrive en continu.

    Une réaction exothermique voit son énergie d'agitation thermique augmenter. De même, pour une réaction endothermique, celle-ci diminue. La somme de l'énergie chimique et d'agitation thermique est constante. En effet, lorsqu'il n'y a plus d'évolution (Echim constant), les molécules ne peuvent pas être agitées.

    Notons que l'énergie chimique est proportionnelle à l'avancement. L'énergie est donc un critère pour suivre l'évolution d'une réaction. Il faut du bon matériel pour suivre un tel paramètre.

    On peut alors expliquer pourquoi certaines combustions s'arrêtent. Dans le cas de la combustion du méthane par exemple, il se forme de l'eau et du CO2 dans le meilleur des cas. Mais lorsque le dioxygène se raréfie, il se forme du monoxyde de carbone, toxique car il prend la place du O2 dans le sang. C'est pourquoi il faut vérifier les chaudières. Et lorsqu'elle est vraiment bouchée, il se forme du carbone tout court. En analysant les énergies chimiques, on obtient avec des résultats très arrondis:
 

Produit formé
Energie chimique
dans le système
Type
CO2
-800 kJ.mol-1
exothermique
CO
-500 kJ.mol-1
exothermique
C
+300 kJ.mol-1
endothermique

    Le triangle de combustion (carburant, comburant et chaleur obligatoires) ne fonctionne plus pour le troisième cas. La combustion s'arrête par le froid. L'énergie libérée est insuffisante pour entretenir la flamme. Une flamme n'existe donc pas en elle-même: elle dépend du carburant (bois, papier...).
 

Réactifs incompatibles

    Certaines réactions sont violentes bien qu'il n'y ait pas de réaction directe. Ce sont bien souvent des réactions explosives pour lesquelles tout bon chimiste doit savoir se prémunir.
 

2,4,6-Trinitrotoluène (TNT)
ou 2-méthyle-1,3,5-trinitrobenzène
C7H5N3O6

Le benzène est la boucle au centre très cancérigène (C6H6), le toluène est ce cycle benzénique accompagné de la barre verticale tout au nord (C6H5-CH3). Le toluène peut être utilisé dans les établissements scolaires, car lui n'est plus cancérigène. Ca tient en effet à très peu de choses.

Ethanal, benzène, gaz moutarde, chloroéthylène, radon, dichlorométhane, nickel métallique, progestérone ou chloroforme (trichlorométhane) sont quelques exemples de substances considérées comme cancérigènes. On ne compte pas les additifs alimentaires...

On remarque que trois atomes d'azote font 5 liaisons avec leurs voisins. L'azote a 8 degrés d'oxydation: +1, +2, +3, +4, +5, -1, -2, -3. Notons que c'est plutôt rare, mais surtout que c'est un abus de notation des formes mésomères.

La poudre à canon

C'est un mélange de nitrate de potassium (KNO3), de soufre et de carbone purs, en proportions équivalentes. Un choc ou une étincelle génère l'explosion.

Ce mélange est connu depuis bien longtemps. Dans les canons, c'est la détente des gaz qui provoque l'expulsion du boulet à grande vitesse.

Ammoniac, NH3
Diiode, I2

L'ammoniac appartient à deux couples acido-basiques (NH4+/NH3 et NH3/NH2-), contrairement au diiode qui appartient, lui, à un couple d'oxydoréduction (I2/I-).

Nos deux composés ne réagissent donc pas, et pourtant la réaction est potentiellement explosive. C'est donc qu'il y a quand même quelque chose.

Acide nitrique, HNO3
Acide éthanoïque, CH3COOH

Il faut départager le caractère étonnant de celui détonnant. Ces constituants sont souvent utilisés. Un acide qui réagit sur un acide serait surprenant. Acide-base éventuellement, mais pas acide-acide ou base-base.

Métal alcalin, [Li ; Na ; K ; Rb ; Cs ; Fr]
Eau, H2O

Ces réactions sont très exothermiques: une flamme se dégage nettement. On a l'impression d'un cachet effervescent très pressé de se dissoudre. La réaction s'écrit:

2X + 2H2O è H2 + 2X-OH
où X remplace évidemment le métal alcalin. La réaction est considérée comme totale, d'où la flèche.

Le calcul montrerait que Echim=EX+6 kJ.mol-1. Disons alors que l'énergie chimique vaut l'énergie de la liaison X-O. Mais, à tous les coups Echim est positive. La réaction est donc considérée comme endothermique, ce qui est une incohérence avec nos constations. Voici quand même un tableau de valeurs.
 

Métal X
Liaison X-O
Li
333,5
Na
256,1
K
277,8
Rb
n.c.
Cs
295,8
Fr
n.c.

Ces solides sont conservés dans des solvants organiques afin d'éliminer tous les risques liés à un apport d'eau. Par ailleurs, ces métaux sont utilisés avec des pinces afin de ne pas trouer nos doigts humides.

    On montre ainsi à travers ces exemples très particuliers que le calcul de l'énergie chimique mise en jeu ne détermine pas forcément le caractère endo- ou exo-thermique d'une réaction. Parfois, le calcul est impossible, contraire à nos attente ou inutile à faire. En fait, il faut une réaction qui libère beaucoup d'énergie en très peu de temps. Cela génère une forte puissance.

    Important: Le développement précédent n'explique en aucune façon le protocole de réalisation de ces réactions étonnantes. Il ne faut pas jouer à l'apprenti manipulateur, d'autant plus que c'est idiot. Seul l'aspect explicatif nous intéresse: on garde le cadre énergétique que toute cette page vise à développer.
 

Energie de cohésion intermoléculaire

    Précisons "inter" et non pas "intra". Là on passe à une échelle plus grande. On est positionné entre deux molécules

    On sait que tout corps chauffé se dilate. On remarque qu'il est difficile de briser un solide afin d'obtenir ses constituants séparés distinctement les uns des autres, pour la raison simple que ce solide a une énergie de cohésion (forcément intermoléculaire).

    L'énergie de cohésion intermoléculaire d'un solide est donc l'énergie nécessaire pour le sublimer, c'est à dire le faire passer à l'état gazeux. On estime en effet que dans un gaz, il n'y a aucune intéraction entre les constituants. Un gaz est tellement peu dense que la distance intermoléculaire est très grande: du coup, il n'y a pas d'intéractions.

    L'énergie de cohésion intermoléculaire est environ 10 fois plus petite que l'énergie de cohésion intramoléculaire. Il est plus facile de bouillir de l'eau que de la dissocier. Le caractère volatile d'un produit est directement lié à l'énergie de cohésion intermoléculaire. Celle-ci est très faible dans le cas de l'éther commercial (méthoxyéthane, (C2H5)2O): l'exposition à l'extérieur même rapide apporte suffisamment d'énergie pour le volatiliser. On pourra ajouter que le liquide n'est pas froid. La bouteille violette de Giffer n'est pas thermiquement étanche. C'est un filtre. L'éther est à température ambiante, mais déposé sur la peau très chaude, il absorbe sa chaleur pour se volatiser, laissant une sensation de froid. C'est pareil lorsqu'on élimine une verrue avec du diazote liquide: il y a pompe de chaleur excessive vu la température initiale du liquide.

    L'énergie de cohésion intermoléculaire ne se calcule pas.
 

Distance intermoléculaire

    La distance intermoléculaire moyenne d'un solide, liquide ou gaz de masse molaire M (g.mol-1), de masse volumique µ (kg.m-3), de densité d (g.cm-3), à la pression P (Pa) et à température T (K) est donnée par les relations équivalentes:

où NA est toujours la constante d'Avogadro valant 6,022141510x1023 mol-1, et R la constante des gaz parfaits dans la forme simple valant 8,31447215 J.mol-1.K-1.

    Voici un tableau dans le cas de l'eau à différentes températures. M=18,015 g.mol-1.
 

T (°C)
d (g.cm-3)
a (10-12 m)
0
0,99984
310,44
10
0,99970
310,46
20
0,99821
310,61
30
0,99565
310,88
40
0,99222
311,24
50
0,98803
311,68
60
0,98320
312,19
70
0,97778
312,76
80
0,97182
313,40
90
0,96535
314,099

    La représentation graphique est celle-ci :


























Les méthaniers

    Il ne sert à rien de décrire ces monstres de métal et d'énergie. Ce paragraphe va étonner...

    Le méthane est à 20°C un gaz. Comme tout gaz, il est peu dense. Pour le transport, il est liquéfié et non pas compressé: on diminue juste la température. L'avantage primaire est celui du volume. Le gain est énorme, mais c'est moins sûr pour l'énergie. Le bateau transporte V=150000 m3 de méthane liquide, ce qui fait une quantité de matière énorme:

    D'après la loi des gaz parfaits, le volume équivalent d'une telle quantitée de matière est V0=95 millions m3 (soit un cube de 457 m de coté). On voit donc l'intérêt: le gain de volume est de 630x.

    Mais comme tout, le méthanier n'est pas thermiquement étanche. Ainsi, le méthane se réchauffe spontanément. Des estimations donnent une vaporisation de 0,1% des cuves par jour. Ce pourcentage correspond donc à près de 400 millions de moles de méthane par jour. Or, l'énergie de sublimation du méthane vaut l'énergie molaire intermoléculaire. Cette valeur est connue: 8500 J.mol-1. Donc, sur une journée, on peut connaître la puissance rayonnée. Cette puissance est égale à celle de 26000 aspirateurs, ou à 4% d'une centrale nucléaire.

    Au déchargement, le méthane est rechauffé pour qu'il retrouve son état initial. Or le méthane (comme tout produit) est caractérisé par sa capacité calorifique. C'est à dire que pour faire varier de 1°C une mole de méthane, il faut apporter une certaine quantité d'énergie. Dans notre cas, elle vaut C=36 J.mol-1.°C-1.

    Or si on utilise un bateau pour transporter ce méthane, c'est pour l'acheminer loin. Et ça prend du temps. Donc, il n'y a aucune raison pour que le volume de méthane n'ait pas changé durant le transport. On peut estimer ce volume au bout de 1 mois grâce à une suite géométrique de raison 0,999 (soit [100-0,1]%). Cette suite est nécessaire, car chaque jour il y a perte de méthane par rapport au jour précédent. Donc, au fil du temps, le rapport de 0,1% ne cesse de diminuer. La suite géométrique permet alors de trouver le terme général à une date précise. Pour avoir une idée du calcul, vous pouvez consulter sur la page parente le lien vers une curiosité bancaire. Bref, au bout de 1 mois, on a nCH4=3,84.109 mol et V'=145400m3.

    Pour gazéifier ce liquide, il faut fournir l'énergie suivante:

    Il faudrait 28000 centrales nucléaires pour effectuer ce processus en 1 seconde. Donc, il faut minimum un dizaine d'heures.

    Ce méthanier aura donc dégagé dans l'atmosphère 121 millions de moles de méthane, soit 2,9 millions de mètres cube, soit un cube de 143 m de coté. L'effet de serre apprécie donc très certainement. Par ailleurs, que penser dans le cas où la combustion du méthane dégagerait moins d'énergie qu'il n'a fallu pour refroidir puis réchauffer le méthane ?

    L'effet de serre n'a débuté qu'à partir de 1850 (révolution industrielle oblige). Par comparaison, Voltaire et ses amis philosophes étaient donc très "propres".
 


Paragraphe-étape: dérivation et exponentielle

Pourquoi ce paragraphe ?

    La suite de ce document va rentrer dans l'électronique (condensateurs et bobines). On n'est plus dans les simples additions et multiplications de masses ou de distances. On va faire des équations dites différentielles. Pour expliquer ce que c'est, donnons une équation d'une courbe très simple:

y = 2 x

    C'est une droite passant par les points (0;0) et (1;2). Pour tracer la courbe, on défile tous les nombres x (abscisse) auxquels sont associés des nombres y (ordonnée).

    Eh bien, dans les équations différentielles, ces nombres x et y sont des fonctions et non plus des nombres. Exemple:

4.f' - f = 3

    Et pour tracer la courbe... aïe... aïe... On va verra plus tard! En fait, il va falloir définir une vrai fonction traçable avec la méthode prise pour la droite précédente. Note: l'une des variables est notée f et l'autre f'. Cela a un sens qui sera expliqué plus bas.
 

Nombre dérivé

    Soit une fonction : 

    Le nombre dérivé en a est en réalité le coefficiant directeur de la tangente (une droite donc) au point de coordonnées (a,f(a)). Dans l'exemple qui suit, la tangente a pour équation au point d'abscisse a=1, le nombre 2 (voir équation de la tangente en bas de l'écran de la calculatrice). On note : 

    Voilà expliqués le nombre dérivé et la notation f prime (f').

    Une autre chose à savoir. Soit x un réel quelconque et h un réel tendant vers 0. Il faut interpréter ici comme une petite variation de x. On a:


























Fonction dérivée

    La question qui se pose est: comment détermine-t-on l'équation de cette tangente ?

    Il faut tout d'abord connaître la fonction dérivée obtenue pour h réel tendant vers 0. Il tend vers zéro, sans être égal à zéro (sinon, le calcul est impossible) :

    Sur les calculettes, il est pris la dérivée symétrique entre les points x-dx et x+dx. C'est plus précis, mais restons à la définition précédente. Cela sera utile pour le calcul d'aire situé bien plus bas.

    Précisons que "pour tout h réel" a un sens tout entier. L'ensemble des réels sont tous les nombres à chiffres et virgule pouvant exister: racine de 2, 5, 0.45, 4.3268144847... etc. Les différents ensembles existants sont les suivants. Et «Qui peut le plus, peut le moins».
 

Z
Les entiers Relatifs
tous les entiers positifs
0, 5, 10...
N
Les entiers Naturels
tous les entiers
-5, 4, 65...
D
Les Décimaux
les nombres à partie décimale finie
2.3, 5.698...
Q
Les Rationnels
les nombres s'écrivant comme fraction de deux nombres entiers
22/7, 421/134, 355/113...
R
Les Réels
tous les nombres imaginables
racine de 2, 4, -6, p...
C
Les Complexes
les nombres formés d'une partie réelle et imaginaire
3+5i, Rac(2)-sin(3p)i...

    Le calcul de la fonction dérivée est facile. On utilise le fait que h tend vers 0 et utilise les identités remarquables:

    Le calcul sur de nombreuses fonctions courantes donne les dérivées usuelles données par le tableau suivant. Ces formules sont à connaître (les dernières peut-être pas), car c'est absolument révolutionnaire.

    Soit deux fonctions u et v. Les règles de calcul sont :


























Equation d'une tangente

    L'équation d'une tangente à une courbe en un point a est définie par :

    Dans le cas de notre paragraphe-étape, nous avons le développement suivant :

    Nous retrouvons bien l'équation donnée par la calculatrice.
 

Fonction exponentielle

    La fonction exponentielle est la fonction étrange des collégiens qui ne la découvrent qu'à partir de la troisième année de lycée. Ici, elle est en fonction secondaire par rapport au logaritme népérien.

    Quel est l'intérêt d'une telle touche ? Eh bien, la fonction exponentielle est égale à sa dérivée. La fonction ln est juste la fonction réciproque. Les deux courbes sont symétriques par rapport à la bissectrice de l'angle principal du répère (y=x).

    C'est deux fonctions sont dites réciproques, car :

    En fait, la fonction ln arrache l'exposant de e.

    Vous avez bien noté l'ordre des notations. En effet, dans le cas second, si x est négatif, alors l'expression n'a pas de sens. On peut cependant l'utiliser si on précise strictement que x>0.

  Caractéristiques de ex:

    Et bien sûr, on a :

    "Précisément", on a e=2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69996... Ce nombre est irrationnel. Il n'existe pas de fractions. C'est comme pour le nombre p.

  Caractéristiques de ln(x):

    Et bien sûr, on a :

    Comment calculer sur papier de telles fonctions ? Vous ne pourrez pas vous passer d'une calculatrice, car ces fonctions sont dites irrationnelles. Elles ne peuvent pas être définies par une simple équation, mais peuvent être approximées par des suites.
 

Entrainement sur la dérivation

    Ce paragraphe est uniquement pour avoir les idées claires.
 

Justifier que la fonction ...
... a pour dérivée...

Equations différentielles

    Maintenant armés de la fonction exponentielle, on va pouvoir s'exercer aux fonctions différentielles. Attention cependant, j'explique ici le cas où l'ordre est de 1. Pour l'ordre 2, qu'on introduira avec les oscillations RLC, la méthode ne sera pas justifiée.

    Soit l'équation différentielle suivante :

    La résoudre correspond en réalité à déterminer toutes les fonctions vérifiant cette relation. Il existe une formule de résolution qui est la suivante (avec C un nombre réel quelconque). Elle se démontre avec un raisonnement en analyse-synthèse (équivalent à du "je suppose et je montre que ça marche").

    Pour vous convaincre, on va dériver cette fonction et montrer qu'on retrouve bien l'équation différentielle.

    Ayant ainsi les deux entités élémentaires du calcul, on a :

    On a donc bien ce qu'il faut...
 


Electronique

Les conducteurs ohmiques

    Les conducteurs ohmiques sont des dipôles électriques formés de silicium. Par définition, ils respectent la loi d'Ohm donnée par :

avec U en Volt (V) étant la tension à ses bornes, R sa résistance en Ohm (W) et I l'intensité qui le traverse en Ampère (A).

    Cette relation est obtenue en étudiant la valeur de l'intensité I en fonction d'une tension U appliquée au dipôle.

    On appelle souvent brièvement les conducteurs ohmiques des résistances. C'est ennuyeux lorsque l'on veut parler de la résistance d'une... résistance.

    Le phénomène lié à la résistance d'un dipôle est celui dit: Effet Joule. Une résistance chauffe lorsqu'un courant la traverse. Attention toutefois à ne pas mettre trop de courant, sinon la résistance noircit (brûlée et foutue).

    Calcul des résistances équivalentes:
 


dérivation

série

Les condensateurs

Présentation
    Le condensateur peut être considéré connu, puisque tout le monde en a vu. Chargés, il sont très dangereux. Cependant, ils sont tellement variés que les risques encourus ne sont pas tous les mêmes.

    Question: Quel condensateur est le plus chargé: 40V et 33000 µF, ou 220V et 1000 µF ? En fait, ils sont énergétiquement équivalents.

    Les chiffres donnés à chacun des condensateurs ci-dessous n'ont pour l'instant pas de signification précise. Il va de soi que plus le condensateur est gros, plus cette valeur est possiblement élevée. Cependant, il existe des condensateurs 3 fois plus forts mais 2,5 fois plus petits que le gros présenté sur la photo. Mais ces derniers ne peuvent pas être chargés à forte tension: un 33.000 pour 40 Volts est plus chargé électriquement qu'un 100.000 sur 16 Volts. De plus, le gros condensateur de cette photo est capable de fournir un courant de 9 Ampères sur 40 Volts, ce qui peut faire fondre beaucoup de fils. Cette rare aptitude est la cause de sa grandeur.

    Remarquons sur la photo un gros condensateur (par comparaison avec ses voisins) noté 0,000082 µF (82 pF). C'est surprenant, mais ce condensateur peut supporter 8000 Volts. Une fois chargé sous cette tension, énergétiquement, c'est l'équivalent d'un condensateur noté 1 et chargé sous un tension de 2,5 Volts.

    Il est facilement concevable qu'un condensateur emmagasine de l'énergie lorsqu'il est chargé. Mais comment la définir ? Pour y répondre, on n'a pas trop le choix que de décrire cet appareil, l'analyser, le manipuler... et calculer!

    Un condensateur sera généralement accompagné d'une résistance et formeront un ensemble (R,C). R comme résistance et C comme condensateur.
 

Relations
    Disons que le sens électrique est dans le circuit: (+) vers (-).

    Un condensateur est un enroulement de deux plaques séparées par un isolant (pas totalement isolant, car une fois chargé, à l'air libre, le condensateur fini par se décharger).

    Le schéma ci-dessous montre un condensateur avec du courant arrivant sur lui. Il se crée des charges, car le courant formé d'électrons (donc chargés négativement) ammène leurs charges. De l'autre côté, apparraissent des charges positives liées à un défaut de charges. Ce phénomène est la charge. Mais, le condensateur se charge jusqu'à une limite, et pour le décharger, il faut mettre ses bornes en contact afin de rééquilibrer les charges. MAIS ATTENTION!! Il faut utiliser une résistance afin de ralentir cette équilibrage (risques d'étincelles). L'exemple frappant est un condensateur de 100.000 sur 12 Volts qui éclaire une lampe pendant 3 secondes, mais qui serait dangereux de toucher.

    Ces charges sont mesurables: l'unité est le Coulomb (C). La tension aux bornes du condensateur est exprimée en Volt (V), l'intensité qui le traverse en Ampère (A). Le temps est toujours exprimé en seconde (s).

    Par définition de l'intensité, on donne:

    Les barres verticales donnent la valeur absolue d'un nombre, c'est à dire que l'on garde que la partie positive: 3 donne 3 et -5 donne 5.

    Par extension sur le condensateur, on obtient les relations importantes suivantes :


.

    L'intensité est un débit de charges par unité de temps.
 

Capacité
    La capacité est la grandeur positive qui s'exprime en Farad (F) et qui est le coefficiant de proportionnalité qui existe entre la charge q de l'armature "principale" et la tension u entre les deux armatures.

    Les fameuses valeurs inconnues sur l'image de condensateurs sont donc sa capacité. Mais attention, sur les images, elle est exprimée en micro-farad (µF). En effet, voyant la taille d'un condensateur de 33.000 µF, il est concevable de dire qu'un condensateur de 1F est très rare. Proportionnellement et tout en gardant les mêmes caractéristiques, il serait 30 fois plus gros en volume.
 


dérivation

série

    ATTENTION à ne pas confondre les formules des capacités équivalentes avec les résistances équivalentes. C'est inversé.

    Cette valeur de la capacité d'un condensateur est obtenu par une expérience. A l'aide d'une interface, on mesure la tension aux bornes du condensateur au fil du temps lors de la charge à courant constant. En traçant le graphique de la tension en fonction du temps [u=f(t)], on calcule le coefficiant de la droite qui s'affiche à l'écran.

    En identifiant à q=Cu, on a la relation suivante où "a" est le coefficiant de la droite affichée et "i" l'intensité sous laquelle le condensateur a été chargé.

    L'unité de "a" est le Farad par Ampère (F.A-1) et C est une caractéristique du condensateur.
 

Constante de temps
    La constante de temps est une valeur caractéristique du montage (R,C).

    R étant la valeur de la résistance exprimée en Ohm (W) et C la capacité du condensateur exprimée en Farad (F). t est exprimée en seconde, car l'Ohm est un Volt-Seconde par Coulomb, le Farad un Coulomb par Volt. En multipliant, il ne reste que des secondes.

    Le condensateur est chargé au bout de 5t. De même, sa décharge est complète au bout de 5t.
 

Règles de base
    Des règles très simples en électricité sont apprises en classe de 5ème (collège). Mais dans notre cas, nous allons en garder qu'une: «dans un circuit série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes de chacun des dipoles qui composent le circuit». Loi d'additivité des tensions.

    Deux formules de base: l'une pour les conducteurs ohmiques et l'autre pour l'expression de la puissance:

avec U en Volt (V), R en Ohm (W), I en Ampère (A), P en Watt (W).

    ATTENTION!!! Le condensateur n'est pas un conducteur ohmique. Donc U=RI ne peut pas s'appliquer sur lui. Cela est évident puisque son symbole montre une absence de contacts et l'intensité ne peut pas passer (presque pas). La théorie donne des valeurs de résistance valant plusieurs centaines de méga-ohms.
 

Charge et décharge du condensateur
Pour voir la charge du condensateur et sa décharge, on peut soit faire un circuit réel, soit une simulation sur Crocodile Physics. La tension est en créneaux!! Ca permet de faire comme si on avait un interrupteur? On obtient alors les résultats suivants:

    Quand le condensateur est chargé, plus du tout de courant ne passe à travers.

    La charge et la décharge ne sont pas réguliers. L'intensité est discontinue... Comment exprimer la tension aux bornes du condensateur?
 

Tension aux bornes d'un condensateur
    Notre circuit RC a le schéma suivant :

    D'après la loi évoquée dans le paragraphe précédent:

    Mais en réalité, cette relation dépend du temps car on est dans l'instantané. On doit plutôt préférer:

    On peut transformer avec la loi d'ohm comme après. Puis en remplaçant à l'aide des formules déjà donnée, on obtient le résonnement suivant:

    Quelle magnifique équation différentielle !!

    Empressons nous de la résoudre à l'aide d'un paragraphe déjà donné. L'équation est de la forme y'=ay+b.

    Mais que vaut la constante k ? Juste avant la décharge le condensateur est chargé au maximum qu'il peut. La tension est alors de UG. Au commencement de la décharge, la tension aux bornes du condensateur est toujours égale à UG. Donc: k=UG. On appelera E la tension du générateur.

    Le résultat est très important pour l'expression de la puissance pour un peu plus tard. Ceci est la tension aux bornes du condensateur à l'instant t lors de sa décharge. En effet, pour fournir de la puissance, il va bien y avoir quelque part une perte de tension...
 

Energie libérée
    On arrive petit à petit à la relation énergétique dans un condensateur.

    De la relation P=UI, on déduit, à l'instant t, la puissance :

    Or, l'énergie délivrée est la puissance libérée par unité de temps. Donc :

    En remplaçant, on obtient:

    Mais que vois-je ? Une intégrale: . Disons simplement que c'est une anti-dérivée. On va voir çà un peu plus loin, où on en aura vraiment besoin.

    On obtient donc la relation importante des condensateurs:

    Ce fut dûr mais nous y voilà!!!

    De plus, on peut étendre cette relation:

Les orages
    Tous les avions par temps d'orage sont susceptibles d'être frappés par la foudre. Pas de panique! Vous êtes juste électriquement traversés par un gros champ électrique, et de toute façon, vous ne touchez pas la terre. En revanche, l'avion se fait brûler un peu de peinture.

    On peut simuler des orages en laboratoire, grâce à des... condensateurs géants. Une énorme tension apparaît: de l'ordre du million de volts, histoire de créer un arc électrique suffisamment gros. Tension ne signifie pas forcément dangerosité. En effet, s'il n'y a pas de "jus", il n'y a pas de puissance. Souvenez-vous: P=UI. En revanche, le corps humain a des limites au niveau de la tension. Une clotûre électrique de 17.000 Volts ne doit être considéré que comme une chataigne (rien de bien méchant) et non pas ceci:

    Application: on considère l'environnement d'un orage comme un condensateur de capacité 25 nanoFarad (x10-9) et la tension s'élève à 100 millions de volts. L'énergie accumulée vaut grâce à nos formules E=125.000.000 Joules. Cette énergie est libérée en 70 milli-seconde (HB of CP). On aurait donc une puissance de P=1800MW, soit 2 centrales nucléaires.
 

Les paratonnerres
    Ils ont été inventés par Benjamin Franklin en 1752. Aujourd'hui, l'extrémité du paratonnerre est électrifiée afin d'attirer les éclairs, déchargeant par le même biais le nuage. Sinon, sonner les cloches pour se protéger est légèrement physiquement impossible.

    Le rayon du cercle de protection créé par le paratonnerre est égal au double de la hauteur de l'extrémité du paratonnerre.
 

Les bilans énergétiques
    Une chose très amusante peut être effectuée. On charge un condensateur et fixe un moteur à ses bornes. Ce moteur en tournant (grâce à l'énergie libérée par le condensateur) élèvera une masse. A l'aide de l'énergie potentielle, on peut faire un petit bilan d'énergie, c'est à dire donner le rendement de cette opération.

    Données: m=250g, Udébut=16V, Ufin=4,13V, C=250mF et h=0,85m
    Application: en effectuant un petit raisonnement, on obtient:

    Une fois de plus, c'est pas très rentable! Mais, ça, on s'en doutait un peu.
 

Les bobines

Présentation
    L'autre nom de bobine est self.

    Une bobine est un simple enroulement d'un fil autour d'un axe. La paroi de ce fil est isolé afin qu'il n'y ait pas de court-circuit à l'intérieur. Comme un courant passe dans ce fil, il se crée des champs magnétiques d'autant plus forts que la bobine est enroulée et grande. On rappelle que l'unité des champs magnétiques est le tesla, noté T.

    Il s'avère qu'une telle bobine placé en série tente de s'opposer aux variations de courant. Cela se vérifie expérimentalement avec un oscilloscope, ou se démontre avec des connaissances très avancées. Avec un générateur spécial apte à fournir des signaux rectangulaires, triangulaires, sinusoïdales, constants, on regarde sur les deux voies de l'oscilloscopele tracé de la tension aux bornes de la bobine, et celle du générateur. On vérifie alors que nos formules de dérivation concordent avec la règle suivante:

    où uB est une tension en Volts (V), L l'inductance de la bobine exprimée en Henry (H), i en Ampère (A), rB la résistance de la bobine en Ohm (W).

    Notons que cette formule se démontre. Mais pour ce faire, il faudrait se plonger au coeur des électrons...

    Si on devait exprimer le Henry dans le système international (SI, ou MKSA pour se souvenir de 4 des 7 unités fondamentales), on aurait 1 Henry équivalent à 1 kg.m2.s-2.A-1. D'où l'utilité du Henry.

    Note: lorsque l'intensité ne varie pas, la bobine est un simple conducteur ohmique.

    Application: la tension rouge est celle du générateur, la bleue celle de la bobine.

    Pour augmenter l'effet de la bobine, on peut la transpercer d'un noyau de fer doux très lourd, augmentant l'effet magnétique, et donc sa valeur L.
 

Relation
    Soit le circuit suivant:

    Comme pour le condensateur, on peut écrire:

    Soit R l'ensemble des résistances: R=rB+r. On a une équation différentielle:

    On a par ailleurs la constante de temps d'une bobine:

    Résolvons l'équation différentielle précédemment établie:

    Identification de la constante C. Avant et après t=0s, on a une intensité nulle. Donc:

    En remplaçant, on obtient l'expression de i(t) lors de la mise en marche du circuit.

    ATTENTION!! Une bobine ne se charge pas.

    Lors de la coupure du courant, on a E=0 et une nouvelle expression de i(t).

Phénomène de surtension
    On a dit que la bobine s'oppose aux variations d'intensité. Ainsi, si l'on augmente l'intensité, la bobine aurait tendance à l'abaisser. Si l'intensité diminue, elle augmenterait. Mais lorsque l'on coupe brutalement le courant en très peu de temps, le quotient di/dt varie énormément.

    Exemple: un circuit alimenté par une pile bouton de 1,5V contenant une résistance de 150W et une bobine de 1H. L'intensité est coupée en 75µs. On a la tension aux bornes de la bobine:

    Une pile bouton qui donne 130V... c'est très impressionnant! Et encore, on n'est pas sur du 220V avec de grosses bobines. En effet, les moteurs tournent grâce à des bobines. Un champ magnétique et des aimants à pôles opposés font tourner un rotor. Les machines à laver contiennent de grosses bobines, alimentées en 220V. Alors s'amuser à débrancher ces machines en pleine marche serait une tendance suicidaire. Déjà que toutes seules elles peuvent faire disjoncter toute une maison, alors si on s'amuse avec les éclairs, cela ira mal.
nergie de la bobine est magnétique et non pas électrique. Ce n'est pas parce qu'elle n'est qu'un fil enroulé qu'elle peut emmagasiner de l'énergie. Seul le condensateur peut le faire.
 

Stroboscopie
    La stroboscopie est une application directe de ce phénomène. Pour ce faire, on utilise des bobines à impulsions qui se présentent ainsi:

Electronique Diffusion (Ref: ALTS8 à 2€)

    Cette bobine est couplée avec une ampoule génératrice de flash...

Electronique Diffusion (Ref: QUFT50 à 4,5€) (Ref: QUFT152 à 11€)

    On obtient alors des stroboscopes qui peuvent être règlables ou non. Ceux-ci dessous ne visent pas la précision que le physicien recherche, mais donnent de bons effets à en donner le tournis.

Electronique Diffusion (Ref: SOG011A à 15,5€) (Ref: SOLBELE2-012 à 12€)

    Les réflecteurs ne servent qu'à canaliser le flash.

    L'utilisation de tels appareils est remarqué dans les discothèques où l'effet "à-coup" est stylé. Mais les physiciens les utilisent pour ralentir les mouvements trop rapides. En effet, lorsque l'on fait vibrer une tige, avec un stroboscope, on peut voir les oscillations. C'est l'effet stroboscopique: il y a un échantillonnage d'un phénomène précis donnant l'illusion d'une succession d'images enchaînée.
 

Energie
    Expression de la puissance dans la bobine:

    La relation importante est donc:

    Cette formule donne accès à des applications énergétiques dans les circuits.
 

Oscillations libres

Présentation
    Les oscillations libres ne peuvent avoir lieu que dans un circuit RLC, et LC dans le cas idéal qui est ici le plus simple. On entend par oscillation libre la neutralité de l'expérimentateur dans l'évolution des échanges énergétiques entre la bobine et le condensateur.

    On envisage le circuit série suivant ou une tension en créneaux est délivrée par un GBF (générateur basse fréquence):

    La tension visualisée aux bornes du générateur est:

    Celle aux bornes du condensateur est la suivante:

    On est loin de la charge du condensateur en espèce d'arc de cercle.

    Attention!! Cette visualisation n'est pas toujours celle-ci, car tout dépend de la capacité du condensateur, de l'inductance de la bobine et de la résistance du conducteur ohmique. Le calcul permettra de distinguer deux cas.

    Faisons un zoom sur cette oscillation :

    Dans le cas où il n'y a pas d'amortissement, la période des oscillations est toujours constante et vaut :

avec T en Seconde (s), L en Henry (H) et C en Farad (F)

    Mais lorsqu'il y a un amortissement, la période des oscillations vaut presque la valeur précédente. En fait, tout dépendra des valeurs de R, C et L. On verra çà plus loin...
 

Energie échangée
    Avec l'expression des énergies dans la bobine et le condensateur, on se doute avec les oscillations observées que la bobine et le condensateur peuvent s'échanger de l'énergie. Illustrons ce phénomène avec le circuit orienté suivant où le condensateur est chargé. Ce signifie qu'il a presque le rôle d'un générateur, puisqu'on a déjà dit qu'il est le seul à pouvoir stocker de l'énergie à l'air libre: la bobine ne le peut pas.

    On établit une équation grâce à l'additivité des tensions (les tensions utilisés sont en flèches croisées):

     Exprimons l'énergie dans le circuit:

    Mais on peut se demander quelque chose. Il existe une résistance dans le circuit qui ne sert en réalité qu'à dissiper en chaleur l'énergie électrique. Est-ce que vraiment elle influe dans l'expression de la variation d'énergie. Pour le savoir, il faut dériver la relation précédente et observer le résultat afin de pouvoir déduire quelque chose.

    Le signe "à peu près égal" signifie que la tension aux bornes de la bobine considérée ne tient pas compte de sa résistance interne supposée faible. Donc: Li'+rBi est presque égal à Li'.

    Ce que l'on peut déduire. De l'énergie est forcément perdue à cause de la résistance R apparaissant dans la dérivée de l'énergie. Donc, si R=0W, alors le condensateur et la bobine s'échangeraient indéfiniment de l'énergie sans aucune perte. La période des oscillations vaut exactement 2p racine de LC. Mais dans la pratique, il y a une résistance.

    Problème: tous les GBF sont capables de délivrer des tensions sinusoïdales dans un circuit sans aucun amortissement. Comment cela peut-il se faire? Expérimentalement, on utilise des amplificateurs opérationnels (AO). Ce sont des circuits intégrés à 8 pattes (alimenté en -15V/0V/+15V) et qui ont des propriétés certaines en fonction de la manière dont ils sont branchés avec des résistances, bobines et condensateurs. Il faut alors apprendre les schémas fondamentaux des AO.

    Voyons maintenant comment supprimer la résistance. Ne soyons pas terroristes littéraires : c'est un raccourci pour dire qu'on va entretenir les oscillations, sans pour autant les faire résonner (il y aurait alors augmentation de la tension au fil du temps).
 

Résistance nulle
    Donnons le dipôle M suivant :

    Ici, la résistance (mesurée à l'ohmmètre entre les deux gros points noirs) vaut l'opposé de la résistance variable signalée par une flèche. La résistance est affichée négativement et cela n'est pas lié à l'orientation des fils du ohmmètre. Ce dipole M placé en série dans un montage permet donc d'annuler une résistance qui existerait déjà car la résistance équivalente dans un circuit série vaut la somme des résistances présentes.

    L'étude d'un tel composant se fait facilement avec la loi de Millman. Ici, c'est peu intéressant de l'utiliser, car ce serait grand bruit pour aucun débouché concret sur l'énergie. Je vous donne quand même la formule généralisée, à titre indicatif. En fait, faudrait reprendre toute l'étude des AO. Alors ça suffit...

    Si on revient à notre circuit RLC, nous avons deux circuits équivalents (sous réserve que RR=-RM)

    Le circuit obtenu est un circuit RL pur. Cela ne veut pas dire qu'il n'y a plus aucune résistance. En effet, l'énergie échangée ne varie pas. Entre le condensateur et la bobine, il y a toujours des pertes. Mais étant donné que l'AO est alimenté en -15V/0V/15V, il injecte de l'énergie lorsqu'il s'en perd. Les pertes sont alors compensées, et on a l'illusion d'avoir des oscillations sinusoïdales pures.

    On suppose que les fils sont idéaux, c'est-à-dire que leur résistance est nulle.
 

Oscillations libres sinusoïdales - Mise en équation
    On garde toujours notre circuit LC et on peut dire ceci, car la somme des tensions est nulle dans la maille :

    On visualise des points au-dessus de q. Il faut les considérer comme les apostrophes pour marquer la dérivation. C'est la même chose, sauf que c'est des points. On a donc affaire à des dérivées.

    La solution générale de cette équation différentielle est la suivante :

    Avec les propriétés des sinus et cosinus, il s'avère que cette expression peut se mettre sous la forme suivante, qui sera d'ailleurs la formule à garder.

    Traçons q(t) pour des valeurs arbitraire de QM et de j.

    On donne QM>0 car cela correspondant à l'amplitude maximale et positive de q(t).
    La valeur j permet de translater la courbe à droite et à gauche. Le plus simple est que j soit contenu dans l'intervalle [-p,p]. C'est la phase.
    2p/T0 permet de donner une fréquence. C'est la pulsation, encore noté w0.
tous ces paramètres permettent bien de tracer des courbes sinusoïdales.

    N'a-t-on pas dit que l'intensité i(t) est la dérivée de q(t) ?? Biensur que si et d'ailleurs, on peut donner l'expression de i(t):

    Après on peut s'amuser... De toute façon, pour déterminer les constantes inconnues, il faut dériver q(t) et utiliser les conditions initiales.
 

Echanges énergétiques - Résistance non nulle
    On vient d'exprimer q(t) et i(t). On parle d'électricité et de charges et c'est bien. Mais voyons maintenant l'aspect énergétique qui est très intéressant.

    Les graphiques qui vont suivre ont été construits avec Graphmatica que vous pouvez télécharger sur internet après avoir cherché "graphmatica" avec un moteur de recherche.

    Pour avoir les graphiques, il suffit de télécharger le zip suivant (sous réserve de posséder Graphmatica).

    Le circuit considéré est un RLC avec une résistance non nulle. On donne L=175mH et C=500nF. A l'aide d'une acquisition, on relève la tension aux bornes du condensateur au cours du temps. On sait par ailleurs que:

    Donc, on peut tracer les fonctions u(t) et i(t). Par contre, il y a un coefficient d'affichage de 600 pour l'intensité, car comme C est très petit, on ne verrait rien. On voit sur le graphique que i(t) est extremale quand u(t)=0V et inversement.

    Pour connaître l'énergie dans la bobine et dans le condensateur à un instant donné, il suffit tout simplement d'appliquer la règle de l'énergie: 0,5xCxU² pour le condensateur et 0,5xLxi² pour la bobine. Ensuite, on va afficher l'énergie totale dans le circuit en faisant l'addition des deux énergies définies précédemment. On obtient:

    Au premier abord, on voit que l'énergie totale dans le circuit diminue au cours du temps. Cela est tout à fait normal, la résistance n'est pas nulle.
 

Echanges énergétiques - Résistance nulle
    On est dans ce cas dans un circuit LC. On a montré précédemment que la variation de l'énergie dépend de la résistance du circuit. Si R=0 alors l'énergie dans le circuit est constante. Donc, notre courbe rose du graphique juste ci-dessus aurait pour équation: y=k où k est un réel précis dépendant des caractéristiques du circuit: k=EC+EB. En fonction du temps, l'énergie peut être stockée entièrement dans le condensateur, puis dans la bobine, ou dans les deux à la fois. Si on devait représenter l'énergie dans les deux composants, on aurait 2 sinus déphasés de 180°.
 
Circuit RLC avec résistance - Cas général
    On fait comme tout à l'heure, mais on ne néglige plus la résistance. On obtient :

    On distingue 2 cas, en fonction de la valeur de R.
 

R = 0 W
Ce cas a déjà été traité
R > 0 W
On pose (et vous allez voir que ça simplifie bien les équations) :

Ce qui nous donne :

Pour résoudre cette équation, on pose le polynome caractéristique.

On cherche le discriminant de ce polynome :

On va chercher quelle est la condition pour que ce discriminant soit négatif.

On sait que l>0. Donc, cela implique :

On vient d'introduire la valeur de la résistance critique, qui est la valeur de la résistance pour laquel il y a transition entre un régime apériodique et un régime pseudo-périodique. Le cas R=RC entraîne un régime critique qui est le régime où les oscillations perdurent le moins longtemps. Dans les amortisseurs, c'est ce régime qu'il faut trouver au mieux de manière à ce que vous ne sautiez pas dans votre voiture en cas de route irrégulière.

R < RC
Ce cas correspond à D<0. Les racines de ce polynomes sont complexes. Ah ?? On n'a pas appris ce que sont les nombres complexes... Hélas, c'est un très gros chapître mathématique qui ne se résume pas facilement. Alors, on admettra les résultats et ceux qui connaissent déjà les complexes seront avantagés.

Pour ne pas confondre avec l'intensité, le nombre complexe i fondamental a été noté j. On rappelle que j²=-1.

Les deux racines sont conjuguées, et on pose :

On rappelle que :

Comme je vous le disais tout à l'heure, pour les régimes amortis, on n'a pas . La période des oscillations amorties est presque celle des oscillations non amorties. On remarque que la différence se fera au niveau de la valeur de l, car plus celle-ci sera proche de zéro et plus la précédente relation sera vraie, car on aura assimilé w et w0.

La solution de l'équation est :

On détermine les constantes inconnues par dérivation. Connaissant uC, à l'aide des relations dans le circuit, on peut déduire l'expression d'autres grandeurs physiques.

==> 

Au final, la courbe oscille entre deux exponentielles. C'était le cas suivant :

R = RC
Le régime est critique et correspond au cas où D=0. Il se résume au cas précédent avec r1=r2, car la racine est réelle et double. Etant donné que cos(0)=1 et sin(0)=0, on obtient facilement :

R > RC
Le régime n'est absolument pas oscillatoire et correspond au cas où D>0. La résistance oppose trop de résistance.

Les racines sont réelles et la solution générale est :

L'utilisateur se demandera comment on passe des sinus/cosinus à des exponentielles simplement parce que les racines sont complexes ou pas. La réponse tient dans les formules d'Euler qui donnent l'expression des sinus et cosinus dans le domaine des complexes.

Les deux premières formules se démontrent avec les développements limités, et la dernière est un simple théorème de Pythagore.

Le RLC est désormais mis en équation. En multipliant les équations différentielle par l'intensité, on fait apparaître des termes énergétiques qu'on peut dériver pour voir ce que ça donne.
 


Paragraphe-étape: intégration

Pourquoi ce paragraphe ?

    La physique est très mathématique... il faut donc avec quelques notions. On en a déjà vu une: la dérivation qui est très pratique. Mais, seule, elle ne permettrait pas de résoudre certains problèmes. On a donc trouvé l'intégration.

    On va voir ce que c'est, sans trop rentrer dans les détails, car ici, l'intégration sera connue sous forme d'aire ou de somme d'aires.
 

Aire sous la courbe

    Va donc chercher quelle est la dérivée de l'aire sous la courbe.

    Prenons une courbe: y=ex.

    On a en bleu clair une aire telle que: A=A(x+h)-A(x). On peut encadrer cette aire par deux rectangles: l'un rouge et l'autre vert clair.

    On rappelle l'aire d'un rectangle: AR = Longueur × Largeur. Donc on a :

    La dérivée de l'aire est comprise entre f(x) et f(x+h). Mais comme h tend vers 0, par calcul sur les limites, l'encadrement finit par donner une égalité. La dérivée de l'aire est f(x). C'est donc que la primitive de f(x) est égale à l'aire sous sa courbe. Ainsi, en calculant l'aire sous la courbe, on fait l'action réciproque de la dérivation.
 

Comme une somme

    Prenons une parabole la plus simple: y=x2. On va découper l'intervalle [0;1] par n rectangles de longueur h.

    L'aire rouge vaut donc:

    Les couleurs permettent d'expliciter les différents constituants de l'intégrale.
 

Quelques propriétés

    Les 2 propriétés ultra-importantes de l'intégrale que nous allons utiliser sont la relation de Chasles et la linéarité :






















Résoudre

    Pour calculer une intégrale, on regarde la fonction f(x) et on tente de repérer la primitive F(x). Ainsi, si f(x)=x, alors la primitive est F(x)=0,5x2, car la dérivée de F est f. On ne fait que lire les tableaux de dérivation à l'envers. Pour notre cas, c'est suffisant. Il existe des méthodes très évoluées qui permettent de calculer une intégrale lorsque la détection proposée n'est pas possible. On peut aussi décomposer pour mieux voir...

    Une fois que l'on a déterminé la primitive, il suffit de calculer: I=F(b)-F(a).
 

Exercice d'application

    Pour cet exercice, je propose de redémontrer le volume du sphère: V=4pr3/3.

    On va découper notre sphère avec des cylindres. Mais une sphère est arrondie, ce qui fait qu'il va y avoir tout plein de trous. Pour palier ce problème, il faut augmenter le nombre de cylindres. Mais il restera toujours des trous. Donc, il faut une infinité de cylindres. Il est résulte qu'ils n'ont pas de hauteur: ce sont alors des disques. Le volume de la sphère sera donc simplement la somme des volumes de chacun des infinis disques. Cette somme n'est pas nulle bien que tous les disques aient un volume nul. Mais comme il y en a une infinité, additionner une infinité de petites choses finit par donner quelque chose de grand. Remarquons que cette idée nous fait passer de la dimension 2 des disques à la dimension 3 de la sphère.

    La sphère va donc se faire couper en lamelle de saucisson. En dérivant, on perd toujours un degré dans nos calculs. En effet, la dérivée de x2 (aire d'un carré, dimension 2) est 2x (2 fois la longueur du coté, dimension 1). En intégrant 2x, on retrouve x2. C'est donc qu'on gagne un degré. Dans notre exercice, on passe du degré 2 au degré 3 en toute logique.

    On peut déjà construire notre idée. En utilisant GeoSpac (voir page Liens, de la page parente), créons différents objets. Les majuscules des objets en gras sont très importantes.
 

- Une sphère S de centre o et de rayon 2 dans le repère (xyz)
- Une section C de la sphère S par le plan (oxy)
- Un point A libre sur le cercle C
- Le segment [oA]
- Un point B projetté orthogonal de A sur la droite (ox)
- Le segment [AB]
- Le segment [oB]
- Un plan P passant par B et parallèle au plan (oyz)
- Un cercle M de centre B et de rayon AB dans le plan P dans le repère (xyz)

Il suffit de bouger le point A.

    La section (ou coupe) de la sphère donnera des disques qui n'auront pas le même rayon. C'est l'effet de la lattitude. On utilisera donc le théorème de Pythagore.

    Pour notre calcul, c'est B qui va varier sur l'axe (ox) entre -r et r qui deviennent donc les bornes de notre intégrale. On donne r le rayon de la sphère, R le rayon de la section et pR2 est l'aire de la section. Notre calcul est donc :

    D'après le théorème de Pythagore, on a:

    Après, c'est une simple résolution. J'ai mis des codes couleurs pour bien voir la progression. La vue de r0 correspond bien à r, mais l'intégrale fait que r ne peut pas la borner et entrer dans son calcul simultanément.

    C'est très puissant. Je ne peux pas faire plus explicitement simple.

    Après tout, cette démonstration aurait très bien pu être faite sur le cube. Sauf que c'est beaucoup trop simple. Ici, on intègre une constante (l'aire de la base) entre 0 et a. Sur la sphère, on a intégré quelque chose qui évoluait entre -r et r. C'est forcément plus délicat, et il n'y a pas photo.


Electronique

Rappels

    On a donc dit que la puissance est une quantité d'énergie par unité de temps. Donc :

    On obtient alors nécessairement ceci :

    Je tenais à différentier ce chapitre des autres, car on va jouer avec les nombres complexes. Je ne peux pas faire de développement dessus, alors si vous ne savez pas ce que c'est, pour pourrez aisément passer à la section suivante. Pour ceux qui savent, alors c'est parti.
 

Puissance en régime sinusoïdal permanent

    En convention récepteur, on a :

==> 

    Soit :

    Toujours en convention récepteur, à l'aide des formules trigonométriques, on a :

    On appelle ceci la puissance instantanée. Hélas, elle n'est guère utile, car elle varie trop, même pour des fréquences pourtant pas très élevées. Le mieux est d'introduire la puissance moyenne.

    Soit T la période du signal. La puissance moyenne se donne par :

    En remplaçant des termes, avec t'=0, on a facilement :

    Pour que la puissance soit maximale en régime sinusoïdal, il faut que tension et intensité soit de même phase : il faut qu'ils vibrent ensemble et pareillement.

    Introduisons les valeurs efficaces :

    On prend les carrés des grandeurs. Ca nous donne un signal toujours positif. On prend la moyenne puis la racine carré pour compenser le carré du départ. On obtient alors des valeurs efficaces.

    Après calcul assez chiant, on obtient :

    Attention !! Ce résultat n'est valable que pour des signaux purement sinusoïdaux. Pour d'autres signaux, il faudra envisager une interprétation graphique ou calculatoire (si cela est possible).

    En remplaçant, on a bien sûr :

    Soit Z l'impédance du dipole, et Y son admittance (c'est l'inverse de l'impédance). On a :


Mécanique

Le ressort

Présentation
    Le ressort est un fil de métal enroulé sous forme de spires non jointives (il faut pouvoir osciller). Cet objet est caractérisé par sa raideur. En effet, il existe des ressorts plus ou moins résistants. On peut considérer que les amortisseurs de voitures sont des ressorts, mais eux sont très puissants (50.000 N/m). Pour les camions, c'est énorme, surtout lorsqu'on les voit sauter et rebondir.

    Si l'on suspend une masse au bout d'un ressort, celui-ci se déforme d'une certaine longueur, de manière à ce que la force de contraction du ressort puisse compenser l'effet du poids de l'objet.

    C'est le principe même des dynamomètres. De plus, il est inscrit sur l'appareil à intervalles constants la valeur de la force exercée par l'appareil sur l'objet suspendu. L'élongation est en effet proportionnelle à la force:

avec F en N, x en m et k en N.m-1. Le coefficient de proportionnalité est la raideur du ressort.
 
Déterminer la raideur
    Pour trouver cette valeur rapidement, il suffit de prendre un objet de masse connue, de le suspendre et de mesurer l'élongation. Seuls le poids et la force du ressort sont appliqués au système. On a ainsi:

avec g l'accélération sur terre valant 9,81m.s-2 ou 9,81 N.kg-1.

    Les doubles barres autour des vecteurs marque leur norme (leur "longueur" par rapport au vecteur unitaire qui a été omis).

    Il existe une autre méthode plus longue. On capture le mouvement du ressort (élongation en fonction du temps) à l'aide d'un camescope ou d'un relevé de tension dans une solution ionique. On obtient un graphique. Celui suivant montre 2 phases: la première sans frottement et l'autre avec frottement.

    On remarque qu'il y a périodicité. L'étude du mouvement du ressort donne la valeur de la période propre:

avec T0 en seconde.
 
Les araignées d'eau
    Ce sont des animaux qui vivent sur la surface de l'eau. Elles tiennent dessus, car elles sont dotées de délicates pattes velues qui caressent la surface de l'eau sans la crever. Il est sûr qu'un bombardement de cailloux brise cet équilibre.

    Dans le cas idéal entre deux fluides, la pression est continue, c'est-à-dire que c'est la même de part et d'autre de la limite de séparation. Mais, dans la réalité, c'est faux: elle est discontinue. L'eau a en effet une tension superficielle, "tension" à prendre au sens de raideur et non au sens électrique. Ca fait un écran nécessitant une force pour le casser, et cela se traduit par de la pression supplémentaire. On a affaire donc à un ressort peu puissant et à faible élongation. Voilà sa raideur en fonction de la température. «Tout corps chauffé se dilate» montre que plus la température monte et plus la densité diminue. Il est instinctif que la raideur diminue, car il y a moins de molécules à un même endroit donné.
 

Température
Tension (mN.m-1)
10
74,23
25
71,99
50
67,94
75
63,57
100
58,91

    A titre de comparaison, la tension superficielle du mercure est de 485,48 mN.m-1 à 25°C. Il n'y a rien de plus fort, tellement ce métal est dense: près 13 kg.L-1, soit 13 fois plus que l'eau. Cependant, la tension superficielle est seulement 6,7 fois plus grande.

    Il est maintenant intéressant d'estimer la masse de ces araignées d'eau.

    N'oublions pas que c'est une araignée à 8 pattes. Elle divise donc l'action de son poids par le nombre de pattes: elle est virtuellement plus légère car son poids (pas sa masse) ne s'applique pas à seul petit endroit. Avec 8 fois plus de pattes, elle peut être 8 fois plus lourde, par rapport à la situation où elle n'aurait que 1 patte (voir ci-avant où la surface n'avait pas crevé). Pour illustrer ce fait, rappelons qu'une plaque en bois s'enfonce moins qu'une boule en bois de même masse: il y a une répartition des forces. Au passage, Archimède dirait que le volume immergé est le même dans les deux cas. On lui répondrait que oui, mais avec des enfoncements différents.

    Et lorsqu'on sait qu'une abeille pèse 0.1 gramme, on voit alors que l'araignée d'eau est d'une légèreté terrifiante.

    Bref, l'araignée sait très bien flotter...
 

Travail de l'expérimentateur sur le ressort
    Maintenant que l'on sait ce qu'est que la raideur du ressort, on va pouvoir parler énergie. En effet, lorsqu'on tire le ressort, il faut fournir de l'énergie. On travaille. Et il est possible de quantifier ce travail, noté W.

    On avait précédemment expliqué dans le cas d'un remorqueur de pétroliers que W=F.L.cos(a). Mais on avait supposé que la force de traction était constante.

    Ici, lorsqu'on on étire le ressort, plus on tire et plus il faut tirer, d'après la loi F=kx. La force que l'on exerce n'est absolument pas constante... Comment va-t-on quantifier ce travail?

    On considère que pour un étirement très très petit (dx) à partir d'une position x, la force que l'on a exercée sur cette distance a été constante. Dès lors, on note que l'on a effectivement:

    Selon le modèle W=F.L, sur cette distance, notre travail est donc :

    Sauf qu'on veut étirer sur une longueur L. Aux dernières nouvelles, dx est négligeable face à L. Au fil du temps, on tire, tire et tire toujours. Donc les travaux s'ajoutent. On a ainsi:

    Mais on ne peut pas noter cette relation ainsi, car le dx tend vers 0. Si on découpe L en plusieurs parties de longueur dx, on aurait une infinité de travaux Wx. On passe donc à une intégrale. C'est en réalité une somme des infinis Wx, qui peut être exprimée simplement. Donc, on a:

    L'intégrale est limitée entre A et B, tel que B-A vaut la distance sur laquelle est élongé le ressort. On la résout:

    Voilà: pour faire passer le ressort de la position x1 à x2, il faut fournir un travail de valeur:

    Faisons une remarque supplémentaire. Traçons la courbe: y=kx, pour une valeur de k donnée.

    On a dit que le travail de l'expérimenteur sur le ressort était l'intégrale de "kx" dans [x1;x2]. On en déduit que c'est l'aire sous la courbe entre les points d'abscisse x1 et x2.

    Prenons:
            k = 5 N.m-1
            x1= 0,3 m
            x2= 0,7 m

    Maintenant, calculons l'aire sous le trapèze. L'aire est égal à la moyenne des bases multipliée par la hauteur.

    On trouve bien notre expression. L'aire sous la droite est donc le travail de l'expérimentateur.

    On peut calculer le travail proposé:

    Si on avait supposé que la force était constante, on aurait eu une valeur de W différente. On s'en doute avec l'allure des expressions...
 

Mise en équation

    On suppose qu'il n'y a pas de frottements. Si on les considérait, on aurait une équation différentielle avec la fonction x, sa dérivée et sa dérivée seconde. Une petite exponentielle apparaîtrait dans l'expression de la solution générale. C'est ce qu'on a vu dans le cadre du circuit RLC, ce qui nous faisait introduire de nombreuses valeurs.

    Sachez que le cas est analogue. L'équation RLC et pareille que celle du ressort. On peut même dire que l'étude du ressort peut se faire avec un circuit RLC. Il faut juste trouver les correspondances entre les grandeurs physiques.

    Les forces appliquées au ressort est: le poids et la résistance du support (qui se compensent), et la force liée au ressort. Donc, on met en équation d'après la seconde loi de Newton.

    Important ! Cette équation est aussi valable si le ressort oscille verticalement. De plus, si le solide est attaché par 2 ressorts (un de chaque coté), la raideur équivalente est égale à la somme des raideurs de chaque ressort.

    Les solutions de cette équation a la même forme que celle dans le cas des oscillations dans un circuit LC.

avec XM l'élongation maximale donnée en mètre et positive par convention, T0 la période propre des oscillations en secondes, et jest la phase.

    La vitesse du solide est donc:

    On redonne la période propre de ces oscillations:

    Pour déterminer les constantes, il faut considérer les conditions initiales. Il faut avoir x(0) et v(0). On peut alors résoudre un système qui donne toutes les constantes, parfois approximatives.
 

Energie dans le ressort
    L'énergie dans le ressort sera ici l'énergie emmagasinée par la compression ou l'étirement du ressort. Cette énergie étant apportée par la travail de l'expérimentateur. Cette énergie est liée à la déformation par une relation que l'on va exprimer.

    Cette énergie sera appelée: énergie potentielle élastique.

    La variation d'énergie potentielle élastique est égale au travail de l'expérimentateur qui a fait passé l'objet de A à B. Les frottements sont nuls. Le poids et la résistance du support sont tangents à la trajectoire: ils ne travaillent donc pas. En effet, on ne fait pas avancer une voiture en la poussant sur le coté. On a donc:

    C'est l'expression de l'énergie potentielle élastique. Notons que ça fait un peu l'expression de l'énergie cinétique.

    Très important !!! Il faut noter que l'énergie potentielle ne sera jamais précise. En effet, on ne peut quantifier qu'une variation de celle-ci. On doit en réalité ajouter une constante à EPE qui disparait lors du calcul de variation (simple soustraction). Généralement, quand le ressort est dans sa position à vide (non étiré), il est naturel de dire que EPE=0 J. C'est donc que la constante vaut 0. Au final, la constante vaut souvent 0, mais pas toujours. Dans certains exercices, il se peut très bien qu'elle vaille quelque chose d'autre. Pour ce qui nous concerne, la constante est nulle.
 

Energie mécanique
    Toujours par définition, l'énergie mécanique est égale à la somme de l'énergie potentielle (ici élastique) et cinétique. Elle est constante si les frottements sont nuls. L'énergie cinétique ne posant plus problèmes, on se doute de l'expression de EM.
 
Frottements
    Si on considère des frottements, on doit distinguer 4 cas : périodique (pas de D), pseudo-périodique (D<0), critique (D=0) et apériodique (D>0). De l'énergie est perdue au cours des oscillations.
 

Calculs de travaux en fonction de la nature des forces

    Il va falloir ici faire des bilans énergétiques issus de forces. Mais ces bilans dépendent fortement de la nature de cette force. C'est ce que nous allons voir ici.

Travail d'une force constante
    La force étant constante, son travail est donc:

    Notons que le travail ne dépend pas de la trajectoire décrite pour aller du point A au point B. On note que a est l'angle formé par les deux vecteurs, si on peut le dire ainsi.

    Exemple de force: la traction d'un objet par un autre.
 

Travail du poids
    Le problème avec tous ces calculs, c'est qu'il faut faire attention aux signes donnés à partir d'une orientation d'axes. En effet, pour décrire un mouvement, il faut bien se référer à quelque chose: les axes de coordonnées par exemple.

    Voici notre situation: z vertical et x horizontal. Le mouvement est plan.

    Le poids étant une force constante (toujours verticale et P=mg), on utilise le produit scalaire. Ce produit scalaire est un produit de vecteur donnant comme résultat un nombre réel.

    Le travail du poids est dans notre cas un travail moteur puisqu'il aide l'objet à aller de A vers B. L'orientation des axes permet de comparer le vecteur >F avec le vecteur >HB (permet de donner le bon signe au cosinus).
 

Travail d'une force tangente à la trajectoire
    Une force tangente à une trajectoire peut être un frottement.

    Cette force n'est évidemment pas constante, car la trajectoire n'a aucune raison d'être une droite. Donc, il va falloir considérer une distance très petite dans laquelle la force sera considérée comme constante. Donc:

    Au final, le travail sur la trajectoire menant de A à B, est la somme de ces mini-travaux.

avec F la valeur de la force, comme toujours.

    ATTENTION !! AB la longueur parcourue, pas la distance à vol d'oiseau.
 

Propriétés

    Dans ces paragraphes, on a pu montrer quelques propriétés.
 

Additivité des travaux
Puissance de la force F

    Il faut être averti sur la signification de dW par rapport à dW, car on retrouvera çà en thermodynamique. En fait, on a vu qu'il existe des travaux indépendants de la trajectoire et d'autres qui en dépendent. Respectivement, on notera ces variations infinitésimales dW et dW.

    Donc, a priori, on ne connait pas dW aussi bien que dW.

    Démontrons une propriété très intéressante :

    On voit alors que le produit d'une force par une vitesse est une puissance. Ceci est valable uniquement si la puissance et la vitesse sont exprimées dans le même référentiel.

    Un référentiel est comme un repère dans lequel on peut décrire des trajectoires. On doit évoquer les référentiels galiléens. Ce sont les meilleurs et les moins contraignant. On postule leur existence et on les définit comme étant un repère dans lequel une particule soumise à aucune force a une trajectoire rectiligne (c'est le principe d'inertie). On rajoute alors que le principe fondamental de la dynamique peut s'appliquer.

    Pour expliquer l'existence de référentiels non galiléens, on prend l'exemple des centrifugeuses. Prenez le repère dans un siège et mettez le manège en marche. Vous tenez entre vos mains une balle et lachez là. Eh bien, elle subit  une force centrifuge qui est liée au fait qu'il y a une accélération centrifuge sur la balle. S'il y en avait pas une, le référentiel aurait été galiléen.

    Comme savoir si une référentiel est galiléen ? Il suffit d'utiliser ceux qu'on postule comme étant le plus galiléen.
            - référentiel terrestre lié à la Terre.
            - référentiel héliocentrique : centré au Soleil et axé sur 3 étoiles lointaines fixes.
            - référentiel de Copernic : centré au centre de masse du système solaire.

    Rajoutons une propriété sur les vecteurs, qui découle du produit scalaire :

.
.
Energie cinétique

    On sait que c'est un demi de la masse par la vitesse au carré. Mais pourquoi ? Et surtout comment peut-on l'utiliser.

    Il faut partir du principe fondamental de la dynamique :

    On remarque que cette définition requiert 2 précautions :
            1) Il faut délimiter le système, car on va regarder les forces extérieures au système.
            2) Il faut se placer en référentiel galiléen pour avoir le droit d'utiliser cette formule.

    Si on n'est pas en référentiel galiléen, alors il faut rajouter des termes correcteurs qui sont l'accélération de Coriolis et l'accélération d'entrainement. Cette dernière accélération trouve son expression par des considérations géométriques simples, à moins que vous vouliez leur expression réelle ? Avec le point coïncident, ça se déduit facilement. Mais une fois de plus, c'est du grand blabla pour aucun débouchés. Alors on dit qu'on est en référentiel galiléen et ce sera la condition pour pouvoir utiliser la formule du théorème de l'énergie cinétique ("un demi de...").

    En supposant que notre système est soumis à la force F, multiplions par le vecteur vitesse :

    Voilà une bonne formule, d'où découlent d'autres propriétés :

    C'est la troisième relation qui est très intéressante. La variation de l'énergie cinétique est égale au travail des forces appliquées sur le système.
 

Energie potentielle

    Une force est dite conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi pour relier les points A et B.

    On a tous entendu parler du champ gravitationnel, du moins, de son nom. Ca désigne tout simple l'espace d'action du vecteur g. Si vous avez un poids, c'est grâce au champ gravitationnel au facteur multiplicatif massique près : P=mg. Il s'avère que ce champ décroit en 1/r². Cette propriété est fondamentale, car cela permet de définir les énergies potentielles. En fait, un champ de forces dérive d'une énergie potentielle s'il existe une fonction EP telle que:

    Tout champ en 1/r² vérifie ce genre de relations.

    Une force qui décroit en 1/r² est donnée par une expression générique :

    De ce fait, l'énergie potentielle qui en est dérivée décroit en 1/r.

    C'est là que l'énergie potentielle tire son expression. On prend un axe (oz) orienté vers le haut :

    Il ne reste plus qu'à intégrer :

    On peut faire de même avec d'autres champs. Notamment, pour ce qui est des intéractions fondamentales en physique : gravitationnelle et électrostatique.

    Intéressons nous plutôt au ressort :

    Le x détermine la distance par rapport à l'équilibre.

    Dans les deux cas, cte est une constante à déterminer selon la configuration : veut-on qu'elle soit nulle à la position d'équilibre, ou nulle à l'infini...
 

Energie mécanique

    C'est la somme de l'énergie cinétique et potentielle.

    Elle est constante et sa variation dépend de la présence ou non de forces de frottement.

    Grâce à cette propriété, on peut retrouver des équations de mouvement. Là, l'équation de l'oscillateur harmonique :

    J'ai osé diviser par x-point, car la vitesse du système est forcément non nulle. Une vitesse nulle signifierait qu'il n'y a pas de mouvement pour cette oscillation. C'est ridicule...
 

Energie potentielle efficace

    On dit qu'une force est centrale si sa direction passe par un point fixe dans le référentiel d'étude (supposé galiléen pour simplifier le problème).

    A partir de là, on peut définir une base polaire. C'est un système de coordonées qui permet d'exprimer les couples (x,y) sous la forme (r,q) où r est la distance entre l'objet et l'origine du repère XOY et où q est l'angle formé par la droite objet-origine et l'axe des abcisses :

    On est donc dans la figure suivante :

    On connait l'expression du vecteur /OM, donc le vecteur /v par dérivation, et l'accélération /a toujours par dérivation.

    L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. Supposons dans ce champ à force centrale que EP n'est pas connue. A priori, EP dépend donc de r. Du point de vue polaire, on a :

    Posons la constante aréolaire. Ce n'est pas sa seule expression. Il en existe une autre qui fait intervenir le moment cinétique :

    D'où on tire la relation générale suivante :

    A partir de la dernière relation, on définit l'énergie potentielle efficace pour le champ de force en 1/r².

    Notons que le mouvement n'est pas nécessairement circulaire.
 

Trajectoire de satellites

    Dans l'espace, il existe 3 types de trajectoire :
            - elliptique : c'est celle de la Terre autour du Soleil. On rappelle qu'un cercle n'est pas défini comme étant une conique d'excentricité nulle.
            - parabolique : ce sont celle d'objets céleste de l'infini, attirés par le Soleil et qui repartent à l'infini. L'objet ne passe qu'une fois devant le Soleil.
            - hyperbolique : c'est des trajectoires originellement rectilignes et qui sont déformées par un astre. C'est pas du tout parabolique même si l'objet provenant de l'infini repart aussi à l'infini.

    On suppose que l'objet céleste est soumis à une force en 1/r². On applique le PFD en référentiel galiléen et on effectue des opérations :

    Cette dérivée est constante. On peut donc définir un vecteur /e qui serait une constante de mouvement telle que :

    La norme de ce vecteur sera appelée excentricité.

    Ici, l'énergie mécanique est :

    Prenons plutôt le vecteur excentricité et élevons au carré :

    On retrouve l'énergie mécanique. On distingue alors 3 cas (ci-dessous étant valable pour a>0) :
 

EM<0
e²<1
Etat lié
Trajectoire parabolique
EM=0
e²=1
Etat de diffusion
Trajectoire parabolique
EM>0
e²>1
Etat de diffusion
Trajectoire hyperbolique

    Il ne faut pas être effrayé que EM puisse être négatif. Cela est lié à la manière dont est définie EP.

    Pour la trajectoire elliptique, si a est le grand rayon de l'ellipse (apparaît uniquement au dénominateur), alors :


Thermodynamique

    On va essayer de faire simple, car c'est un chapitre assez fatiguant.

    AVERTISSEMENT Tous les mots sont importants

Les gaz

    J'ai déjà évoqué le fait que dans les gaz, il y a des molécules qui bougent et que ce sont leurs chocs qui sont à l'origine de la pression.

    On choisit de définir la vitesse quadratique moyenne (notée u). C'est tout simplement une racine carrée appliquée sur la moyenne des vitesses au carré. A priori, on ne connait pas la vitesse de chacune des N molécules. Cela ne nous empêche pas d'écrire :

    On admet que (dans le volume V considéré) la pression cinétique résultante des chocs s'exprime de la façon suivante :

où n' = N/V avec N le nombre de molécules

    On distingue plusieurs types de gaz : les gaz parfaits et les gaz réels. En fait, dans l'air, il existe des intéractions entre molécules. Pour les gaz parfaits (qui est un modèle théorique), on suppose que ces intéractions n'existent pas. Dans la réalité, seuls les gazs monoatomiques se rapprochent de ce modèle.

    En considérant un gaz comme parfait, on peut lier la pression (Pa), la température (K), la quantité de matière (mol) et la volume (m3) par la relation dite des gaz parfaits :

avec R = 8,314 m3.Pa.mol-1.K-1

    Pour des gaz réels, il existe diverses formules pour divers gaz, mais il existe la formule de Van der Waals. a et b sont des constantes propres au gaz considéré :

    Sur le même principe que l'énergie cinétique, pour un gaz, on aura :

    On introduit la constante de Boltzmann :

avec NA le nombre d'Avogadro valant 6,02.1023 mol-1

    A partir de là, on annonce que :

    Avec cette formule, on retrouve bien la relation PV=nRT citée plus haut :

    On peut alors estimer des vitesses de déplacement :

ATTENTION: avec M exprimé en kg.mol-1 et non en g.mol-1.

    Dès lors, on remarque que les molécules accèdent rapidement à des milliers de mètres par seconde.
 

Energie interne

    L'énergie interne d'un gaz (noté U majuscule) correspond à l'énergie qui pourrait être extraite de ce gaz. Cette énergie est stockée sous forme d'énergie de déplacement et d'énergie de rotation selon les trois axes. Ainsi, même en immobilisant un atome, rien de dit qu'il ne tourne pas sur lui-même (il reste de l'énergie interne). On aurait ici seulement annulé l'énergie liée au déplacement, mais pas celle de libre rotation.

    Pour un gaz parfait, l'énergie interne ne dépend que de la température :

    Mais généralement, pour les gaz :

    On définit alors :
 

Capacité thermique à volume constant
Capacité thermique molaire à volume constant

    Par calcul différentiel, on a :

    On peut introduit deux données
 

Symbole Nom Définition Cas du gaz parfait
a Coefficient de dilatation isobare
cT Coefficient de compressibilité isotherme

Premier principe

    Le premier principe dit que l'énergie totale d'un système isolé est constante. Ainsi, il ne peut pas y avoir de création d'énergie dans l'Univers, si on le considère comme étant le plus grand système qui puisse exister.

    De plus, la variation d'énergie interne se traduit par du travail et de la chaleur. On a ceci :

    La seconde formule est une forme infinitésimale.
 

Calculer des travaux

    Comme on l'a déjà fait :

    Imaginons une compression lente (aussi dite quasi-statique) d'un gaz dans un tube de section S qui passe du volume V1 à V2. Le calcul donne :

    Rappellons plusieurs choses :
        1) La détente d'un gaz provoque un refroidissement de l'espace environant
        2) Une pression par une surface est une force

    Si dans notre exemple la force est constante, on sort la pression de l'intégrale et on a tout simplement :

    Dans une compression lente, pression et température sont définies tout au long de la transformation. Pour une transformation brutale, ce n'est plus le cas et il faut faire un bilan d'énergie. On annonce alors :

    Donc: si les vitesses initiales et finales sont nulles, la somme des travaux est nulle.

    Bien sûr, les Wi s'expriment avec la relation générale que je redonne là :

    Réprésentons une transformation par ce diagramme (P,V) :

    Si V1 est un volume plus petit que V2, alors le travail est égal à l'aire sous cette courbe.

    De même, si un cycle est décrit dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, alors le travail est l'aire dans le cycle (ici hachurée) :

.
.
Différents types de transformations

    Comme si ce n'était pas déjà compliqué, on distingue plusieurs types de transformations :

      - isobare : elle se fait à pression constante et on a déjà montré que

      - isochore : elle se fait à volume constant. Les forces de pression ne travaillent pas.

      - isotherme : elle se fait à température constante. Pour simplifier le calcul, supposons qu'on a affaire à un gaz parfait.

    Revenons tout particulièrement sur la transformation isochore, car le calcul sera révélateur d'un fait prochain.

    On aimerait bien sortir le CVm de l'intégrale de manière à pouvoir simplifier. En fait, il existe des températures palier qui font qu'à température "terrestre", CVm peut être considéré constant. Dans ce cas :
 

Gaz parfait monoatomique
Gaz parfait diatomique

    Dès lors on a :

.
.
Enthalpie

    C'est grâce à la transformation monobare que l'on va introduire l'enthalpie.

    Attention !!
        Monobare : à pression extérieure constante
        Isobare : à pression constante dans le système

    On a donc :

    Ainsi, la définition de l'enthalpie est :

    On définit alors :
 
Capacité thermique à pression constante
Capacité thermique molaire à pression constante

    Sur le même principe que dU,  par calcul différentiel, on a :

    Les relations mettant en jeu dU et CVm sont les mêmes que celles qui mettent en jeu dH et CPm, mais leur domaine d'application n'est pas le même.
cémontrons la formule de Mayer dans le cadre du gaz parfait (oui, toujours lui).

    On pose :

    En disant, CP=g.CV, en remplaçant, on obtient les expressions suivantes :

    Dans une transformation adiabatique, il n'y a pas de transferts de chaleur :

    De plus, pour une transformatique adiabatique + quasistatique, pression et température sont définies tout au long du processus.

    Pour les transformations adiabatique, il s'avère qu'on a les relations suivantes, dites de Laplace (démonstration à base de calcul infinitésimal) :

.
.
Capacité thermique

    Pour les phases condensées, on peut considérer :

    Ainsi, on a :

    On a bien sûr supposé C constant dans l'intervalle de température considéré, ce qui a permis de simplifier l'intégrale.

    Pour mesure une capacité, c'est simple. On dit que DH=Q et on résoud. L'expérience habituelle est de chauffer de l'eau par effet Joule (c'est de la chaleur) et de déduire la capacité thermique de l'eau grâce à la variation de température :

.
.
Deuxième principe - Entropie

    Ce principe est plus intéressant que le précédente, même si les deux sont indissociables.

    On dit qu'une transformation est réversible si on peut la refaire en sens inverse en empruntant le même chemin.

    Dans la réalité, il y a toujours une irréversibilité liée à des phénomènes dissipatifs (effet joule notamment), des effets physico-chmiques divers et aussi à des inhomogénéités environnementales.

    On décide d'introduire une notion : l'entropie, exprimée en J.K-1. Au niveau des calculs sur l'énergie, ça n'a strictement aucun intérêt pour nous. Mais pour justifier certains calculs, on se doit de l'utiliser. C'est une grandeur extensive (l'entropie de la somme de deux systèmes est la somme des entropies des deux systèmes pris séparemment). De plus, l'entropie d'un système fermé ne peut qu'augmenter.

    Une transformation adiabatique réversible (soit adiabatique + quasi-statique) est isentropique, c'est-à-dire que l'entropie reste constante. Le fait qu'elle n'augmente pas est témoin de la possibilité de réversibilité.

    L'identité thermodynamique est très importante. On a :

    Un thermostat est un système fermé qui n'échange pas de travail (que de la chaleur). Sa température est toujours constante. Aux imprécisions près, on admet que les systèmes à forte capacité sont des thermostats. C'est comme pour la mesure conductimétrique où on rajoute parfois un gros volume d'eau pour négliger la variation du volume d'eau.

    Pour ce système, on a :

    Envisageons une réaction réversible :

    Dès lors, comme dQ=TdS, pour calculer une chaleur, on trace un diagramme (T,S) : la témpérature est en ordonnée et l'entropie est en abscisse. La chaleur Q est l'aire sous la courbe, au signe près dépendant de l'orientation choisie.

    Avant de conclure :
 

P=P(T,V)
T=(P,V)
V=V(P,T)
Fonction d'état
H=H(P,S)
S=S(U,V)
U=U(S,V)
Fonction caractéristique

.
Multiphase

    Rappelons le vocabulaire de la classe de Cinquième :

    Il est tout à fait possible qu'il y ait coexistence de phases de nature différente. Prenez un cube fermé, isolé et rempli de glace. Ce système fermé peut très bien contenir des zones liquides et même gazeuses, ou tout simplement que de la glace.

    On appelle fraction molaire le quotient de la quantité de matière en phase X par la quantité de matière totale. Ainsi, on a un pourcentage de phase X dans le système complet.

    Prenons le graphique (P,T) de l'eau. Il ressemble à peu près à çà :

    On voit ainsi que pour maintenir un gaz gazeux à basse température, il faut diminuer la pression. D'autres remarques sont possibles.

    On distingue 2 points, notés T et C, respectivement le point triple et le point critique. Dans le premier, c'est un couple (P,T) où les trois phases peut coexister. Dans le second, au-délà de ce point, liquide et vapeur sont confondus (plus de distinction).

    Très officiellement :
 

Pression
Température
T
611,73 Pa
0,01 °C
C
22,064.106 Pa
373,99 °C

    Concernant le point C, il est possible de faire un tour autour de lui de manière à faire un changement de phase liquide-vapeur sans constater de palier.
 

Energie de changement de phase

    Ce sont des calculs plutôt simples.

    Pour passer de la phase A à la phase B, on compte en enthalpie noté h et qui est différente selon qu'on soit du côté liquide ou gazeux. A partir du point A, on additionne l'énergie pour aller au palier, l'énergie de changement d'état (franchissement du palier) et l'énergie pour aller au point B.
 

Machines thermiques

    Dans la réalité, il s'avère qu'il est impossible de réaliser un cycle dont le but est de transformer en travail la chaleur prélevée à une source unique et ce avec avec un rendement de 100%.

    Démonstration : si le processus est cyclique, alors DU=0. Or DS=Qéchangée/Tchaude + Scréée. Dès lors on a :

    Or: l'entropie est toujours positive. Il y a donc absurdité du résultat, d'où l'impossibilité de l'énoncé.

    Il faut deux sources : une chaude et une froide. Mais le rendement ne sera jamais parfait.
 

Moteurs dithermes

    Ils mettent en jeu deux sources.

    On est dans la situation suivante

    Les "<" et ">" sont déduis en se plaçant par rapport au système.

    Naturellement, on introduit ici un rendement :

    Or d'après le premier principe, on a déduit des choses :

    Mais ce n'est pas tout... Juste avant d'introduire r, on avait un calcul en suspens. Reprenons-le :

    On vient donc de trouver un rendement maximal tout à fait logique : si Tf=Tc, alors le rendement est nul car il n'y a pas d'évolution, etc...

    Dans la réalité, plus le cycle (P,V) a une grande aire et plus le moteur est puissant etmoins la réaction est réversible. Si on veut une réversibilité (ce qui serait énergétiquement le top), alors les moteurs auraient une puissance quasi nulle. Ca n'a donc aucun intérêt et le défi énergétique se situe bien là. Apparemment, les issues sont bien maigres.
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Machines frigorifiques

    On sait que la chaleur ne permet pas de fournir 100% de travail. Dans le cadre du réfrigérateur, on peut refaire la démonstration comme précédemment.

    On envisage la situation suivante :

    On introduit un nombre noté h, mais qui s'appelle efficacité.

    Avec le premier principe :

    Avec le second :

    On déduit alors que :

    En remplaçant les données, il est naturel que :

    Cette efficacité dit que si on dépense 1 joule, alors on déplace h joules de la source froide à la source chaude. On sait que ce sens de transfert n'est pas naturel. On a besoin d'apporter un W pour forcer la transformation.

    Le fonctionnement du réfrigérateur n'est pas compliqué en soi. Il suffit juste de savoir : la dilatation d'un gaz entraîne un refroidissement, la compression d'un gaz entraîne un réchauffement (principe du moteur diesel et de l'autoinflammation liée à une compression).

    Regardez donc cette vidéo si vous n'êtes pas convaincu. Vous serez redirigé implicitement sur le serveur d'une émission de télé canadienne. Il vous faut posséder Windows Media Player :

AIRCAR.WVX
http://ms.radio-canada.ca/CBFT/Decouverte200211241916.wmv?MSWMExt=.asf

    Dès lors, on comprime un gaz loin du frigo. Il s'échauffe, on le laisse refroidir et on le détend près du frigo. Ainsi la différence de température est bien plus grande que si on ne l'avait pas laisser refroidir. Pour plus d'absorption, le gaz interne subit des changements de phase.

    Pour ce changement est-il conseillé ? C'est tout simple. Souvenez-vous du palier de changement d'état... Cette étape est très consommatrice, donc très très utile.

    On notera qu'il existe une efficacité limite pour les frigo et pour ce genre d'appareils, il est vital d'acheter un modèle haut de gamme consommant le moins d'énergie (ce qui signifie forcément que l'efficacité doit être la plus grande que possible).
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Conclusion

    La thermodynamique est un domaine bien imparfait qui a été construit depuis l'expérience et les constations. Souvent, les cycles (P,V) sont extrapolés jusqu'au modèle parfait du cycle de Carnot (graphiques poussés aux isothermes et adiabatiques). Dans la réalité, les graphiques sont tout autres, mais certains calculs thermodynamiques permettent d'optimiser des processus de fabrication.
 


Conclusion

    La fin arrive, ou du moins semble arriver, car on n'a pas encore tout dit. Il est sûr qu'on n'aura jamais fini... Il manque tout plein de choses à ajouter, et surtout du temps pour finir cette page.

Les téléportations instantanées

    C'est le grand rêve utopique de bouger d'un endroit à un autre dans un délai nul. Et c'est bien le mot nul qui est irritant et rabaisseur.

    En effet, vouloir rejoindre INSTANTANEMENT le point B à partir du A est impossible. Cela signifie que le rapport de la distance AB sur le temps t est infini, car t=0 seconde. On ne divise pas par zéro. C'est un simple calcul de vitesse. De plus, l'accélération est également infinie puisque c'est le rapport de la vitesse sur le temps qui vaut toujours 0 seconde.

    On imagine donc un bonhomme immobile. Son énergie cinétique est nulle, celle potentielle aussi, car on prend le sol comme référence. Il est obligé d'atteindre immédiatement la vitesse infinie pour pouvoir parcourir la distance AB en 0 seconde. Le caractère infini de la vitesse permet d'obtenir un temps nul. Toujours donc, si la vitesse a une valeur précise, alors un déplacement instantané n'est plus concevable.

    Juste avant le départ, l'énergie E0 du personnage vaut 0 J. Mais juste après, en vertu de la formule Ec=0,5.m.v2, on a nécessairement une énergie Et infinie, car la vitesse est infinie. Ceci est une très belle discontinuité de l'énergie.

    Une discontinuité est observée sur une fonction f définie en x lorsque :

    Voici une fonction discontinue: constante par intervalle. C'est la fonction qui donne la partie entière d'un nombre:

    A droite de X=2, on a Y=2 même si X vaut 2,000000000001.
    A gauche de X=2, on a Y=1 même si X vaut 1,999999999999.

    C'est donc que X=2 est une abscisse butoire après laquelle il y a un bond qui marque une discontinuité. Preuve en est: il est impossible de tracer cette courbe sans lever le crayon.

    L'énergie a un caractère continu. Et je le met en gros gras.

    La téléportation est donc impossible, sauf si on parle de T comme une fraction de seconde. A ce moment là, l'accélération est définie. Sachons: dérivable donc continue. L'accélération étant la dérivée de la vitesse, et l'accélération étant définie, on a nécessairement une vitesse continue. L'énergie cinétique est alors elle aussi continue. La téléportation en fraction de seconde est possible, pas celle instantanée.

    Mais plus la fraction de seconde est petite, plus l'accélération subite est importante.

    Dans l'exemple du TGV et de la biche, le TGV ne peut pas être stoppé net, car il passerait instantanément d'une certaine vitesse à zéro. La vitesse serait discontinue, l'énergie aussi. C'est donc impossible.

    C'est très subtil, mais tellement efficace...
 

Energie discontinue

    On pourra toujours rétorquer que Matière et anti-matière dit que l'énergie peut-être discontinue. Voici ce qui se dit:


    On a déjà rencontré ces situations dans cette page: E=hf montre que l'énergie prend des valeurs précises. C'est discontinu.

    On passe à des niveaux physique bien étrangers à notre quotidien. Donc l'énergie est continue... On l'a bien vu avec le condensateur et la bobine. L'énergie dans le condensateur varie en fonction de la tension qui est continue (pas l'intensité), et celle dans la bobine varie en fonction de l'intensité qui est continue (pas la tension). D'ailleurs ceci s'observe sur les graphiques de Crocodile Physics, qu'on réaffichent ci-dessous.

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Discontinuité difficile

    En électricité, les générateurs mettent à disposition différents signaux: sinusoïdal, triangulaire (dent de scie) et crénaux (comme les remparts des chateaux). Avec un oscilloscope, on peut visualiser une très haute fréquence de 1MHz en mode "Crénaux": on observe alors que les crénaux ne sont pas discontinus comme ils semblent l'être à faible fréquence. En fait, pour de petites fréquences, l'affichage est trop clair, car le saut est extrêmement rapide, mais pas discontinu.
 
 

Et c'est sur cette touche que se clot ce développement sur l'énergie. La page a été relue et corrigée, mais il peut rester quelques erreurs. Malgré tout mon soin, l'orthographe ne pourra pas être parfaite sur une page aussi longue à relire.

J'ajoute que les références commerciales citées d'Electronique Diffusion et de Conrad ne sont là qu'à titre informatif. Elles ont été piochées durant la période de 2004. Ces deux enseignes proposent des dizaines de milliers de références très intéressantes et variées: systèmes de sécurité, électronique, hifi, disco, appareils de mesure... On peut encore y trouver des références dans le cadre de cette page: compteurs Geiger-Müller, sonomètres... Renseignez-vous si vous cherchez des trucs.
 

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