..Résolvez ce problème géométrique... démontré par 5 méthodes.

Enoncé du problème

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Voici un triangle rectangle découpé en quatre zones, dont les côtés sont des nombres entiers. Un individu malin ammène sa paire de ciseaux, coupe correctement les quatre zones et reconstitue le triangle différemment. Il observe et conclut que: «Voici la preuve qu'un triangle peut avoir deux aires différentes».

Les mathématiciens, étant impuissants face à cette réalité troublante, attendent l'une des cinq méthodes pour démontrer ce phénomène tout à fait logique.
 

SOLUTIONS AU PROBLEME:
 

PREMIERE METHODE: comparer les aires
Aire du premier triangle par un calcul standard


Aire du premier triangle par un calcul détaillé


CONCLUSION: le premier triangle n'en n'est déjà pas un. Pas besoin de continuer.
 
 

DEUXIEME METHODE: comparer les vecteurs de l'hypoténuse
Le repère est défini par les côtés de l'angle droit. Comparons deux vecteurs: s'ils sont colinéaires, le premier triangle en est réellement bien un.


CONCLUSION: l'hypoténuse n'est pas une droite. Le prétendu triangle n'en n'est pas un. Pas besoin de continuer.
 

TROISIEME METHODE: faire un dessin


CONCLUSION: ce n'est pas un triangle.
 

QUATRIEME METHODE: théorème de Thalès
Reprenons le dessin précédent. K est le projeté orthogonal de M sur AO


CONCLUSION: les points A, M et B ne sont pas alignés. Le premier triangle est faux.
 

CINQUIEME METHODE: trigonométrie
Utilisons la tangente.
CONCLUSION: le point M se situe à l'extérieur du triangle AOB. C'est un faux triangle.
 

CONCLUSION GENERALE

Le simple fait que le point M soit à l'extérieur du triangle AOB, crée un triangle presque indécelable: AMB. Celui-ci à une aire qui fait apparaître un cube dans le deuxième triangle.

Faites de même pour ce dessin

Le premier triangle a 64 comme aire, le deuxième 65.


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Les magiciens le savent...
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En effet, dans une des émissions du "Plus grand cabaret du monde" de l'année 2003, Bernard BILLIS avait fait un tour qu'il a appelé <Le puzzle de Sherlock Holmes>. N'ayant très probablement pas dissimulé des pièces dans ses manches, on peut penser que son prétendu rectangle n'en n'était pas un: il a réussi à caser 2 grosses pièces par simple réarrangement de son puzzle... déformé invisiblement.